szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 sty 2010, o 18:27 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Rzeszów
Liczby naturalne parzyste od 2 do 100 zapisujemy kolejno jedna za drugą, tworząc liczbę naturalną a. Czy liczba a jest kwadratem pewnej liczby naturalnej? Wskzówka: Zbadaj podzielność sumy cyfr.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 sty 2010, o 18:29 
Użytkownik

Posty: 450
Lokalizacja: Biała Podlaska
Tak jak we wskazówce - zbadaj podzielność sumy cyfr - to powinno cię nakierować na odpowiednie cechy podzielności.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 sty 2010, o 18:34 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Rzeszów
2468101214...100 = a
n \subset N
czy n^{2} = a ?
2, 4, 6, 8, ... - ciąg arytmetyczny
r = 2
S_{n} = \frac{ a_{1} +  a_{n} }{2} \cdot n
a_{n} = a_{1} + (n-1)r
100=2+(n-1)2
n=50
S_{50} = 2550

czy to jest dobrze?
i co dalej??? bardzo proszę o pomoc!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 sty 2010, o 18:36 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4544
Lokalizacja: Wrocław
Suma policzona dobrze.

Teraz zastanów się, przez co jest podzielna.

Oraz co się stanie, gdy liczbę podzielną przez trzy podniesie się do kwadratu.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 sty 2010, o 19:19 
Gość Specjalny

Posty: 1996
Lokalizacja: Warszawa/Stalowa Wola
Suma policzona źle, trzeba zsumować cyfry tej liczby, a nie liczby z których się składa (2,4,6,8,10,12,...,100).

Ale suma którą policzyłaś daje taką samą resztę z dzielenia przez 3 jak suma cyfr liczby a, więc jeśli zaznaczysz to w rozwiązaniu to będzie ok.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 sty 2010, o 00:28 
Użytkownik

Posty: 170
Lokalizacja: Warszawa
xanowron napisał(a):
Ale suma którą policzyłaś daje taką samą resztę z dzielenia przez 3 jak suma cyfr liczby a, więc jeśli zaznaczysz to w rozwiązaniu to będzie ok.

Dlaczego?
Wiem, że suma cyfr liczby x daje taką samą resztę z dzielenia przez 3 (albo 9) co liczba x.
Jakoś tutaj nie widzę zastosowania tej własności. Mógłbyś pokazać dlaczego suma 2+4+6+8+...+100 daje taką samą resztę z dzielenia przez co suma cyfr liczby 24681012...100?

Dzięki.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 sty 2010, o 00:32 
Korepetytor

Posty: 1830
Lokalizacja: Katowice, Warszawa
Co do tematu.

2550 jest podzielna przez 3 ale nie jest przez 9. Co mogłoby to oznaczać?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 sty 2010, o 07:48 
Gość Specjalny

Posty: 1996
Lokalizacja: Warszawa/Stalowa Wola
piotrek9299 napisał(a):
xanowron napisał(a):
Ale suma którą policzyłaś daje taką samą resztę z dzielenia przez 3 jak suma cyfr liczby a, więc jeśli zaznaczysz to w rozwiązaniu to będzie ok.

Dlaczego?
Wiem, że suma cyfr liczby x daje taką samą resztę z dzielenia przez 3 (albo 9) co liczba x.
Jakoś tutaj nie widzę zastosowania tej własności. Mógłbyś pokazać dlaczego suma 2+4+6+8+...+100 daje taką samą resztę z dzielenia przez co suma cyfr liczby 24681012...100?

Dzięki.



Można to zapisać w równoważnej formie: reszta z dzielenia liczby a przez 3, jest taka sama jak reszta z dzielenia przez 3 sumy reszt z dzielenia przez 3 cyfr tej liczby.


Może z takiej definicji pójdzie Ci lepiej. W tym momencie nie mam już czasu, żeby coś więcej napisać, ale jak coś będę na forum wieczorem i mogę dać jakieś szersze wyjaśnienie.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 Sprawdz czy liczba jest złożona  Anonymous  6
 Czy podana liczba jest różnicą kwadratów 2 liczb calko  pennywise  1
 Udowodnić, że liczba jest niewymierna - zadanie 4  Anonymous  11
 Udowodnij twierdzenie. Podzielność liczby przez 11  Anonymous  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl