szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: zwiń sumę:
PostNapisane: 13 lip 2006, o 16:09 
Użytkownik

Posty: 5493
Lokalizacja: Kraków
\bigsum_{k=1}^{n} kcos (kx)
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: zwiń sumę:
PostNapisane: 13 lip 2006, o 16:41 
Użytkownik

Posty: 327
Lokalizacja: braku inwencji
no to wyprowadź sobie wzór na x + 2x^2 + 3x^3 +...+nx^n, gdzie z jest zespolone, korzystaj z de`moivera (rozdzielając re i im). Przy okazji dostaniesz wzór na analogicznege wyrażenie sinusa.

[ Dodano: 14 Lipiec 2006, 19:07 ]
teraz mam taki pomysł: \sum^{n}_{k = 1}kcos(kx) = \sum^{n}_{k = 1}\frac{d}{dx}sin(kx) = \frac{d}{dx}\sum^{n}_{k = 1}sin(kx)
a tą ostatnią sumę juz chyba obliczałeś ;)
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: zwiń sumę:
PostNapisane: 14 lip 2006, o 18:50 
Użytkownik

Posty: 5493
Lokalizacja: Kraków
s=1+4x+9x^{2}+......n^{2}x^{n-1}

Uwaga:
Mozna to zrobić podobnie, tj scałkować, ale .....
ja chciałbym elementarnie, Czy da sie..? !
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: zwiń sumę:
PostNapisane: 14 lip 2006, o 19:52 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 148
Lokalizacja: UWr
Przez podobne zadanko mam tylko 4 z egzaminu z RRC :sad:
Zaczne od mometu:
\frac{d}{dx}\sum_{k=1}^{n}sin(kx)
\sum_{k=1}^{n}isin(kx)+\sum_{k=1}^{n}cos(kx)=\sum_{k=1}^{n}isin(kx)+cos(kx)=
kozystam z faktu, ze isin(x)+cos(x)=e^{ix} (Wzor Eulera)
=\sum_{k=1}^{n}e^{ixk}
To jest szereg gemoetryczny, wiec sume znasz, pozniej nalezy jeszcze rozdzielic czesc rzeczywista i urojona (korzystasz ponownie ze wzoru Eulera i de Moivre'a). Z tego co bedzie pod urojona robisz pochodna i masz wynik.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: zwiń sumę:
PostNapisane: 14 lip 2006, o 22:58 
Użytkownik

Posty: 327
Lokalizacja: braku inwencji
można bez wzoru Eulera, chcociaż to trochę więcej wysiłku.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: zwiń sumę:
PostNapisane: 15 lip 2006, o 12:30 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1145
Lokalizacja: z Konopii
mol_ksiazkowy napisał(a):
ja chciałbym elementarnie, Czy da sie..?
Mozolne to, ale się da...
1. 1+x+x^2+\ldots+x^n\ = \ \frac{1-x^{n+1}}{1-x}

2. 1+2x+3x^2+\ldots+nx^{n-1} \ =
\qquad \ = \ 1+x+x^2+\ldots+x^{n-1} \, + \, x+x^2+\ldots+x^{n-1} \, + \, \ldots \, + \, x^{n-2}+x^{n-1} \,+ \, x^{n-1}
\qquad \ = \  \frac{1-x^{n}}{1-x} \, + \, \frac{x-x^{n}}{1-x} \, + \, \ldots \, + \, \frac{x^{n-1}-x^{n}}{1-x}
\qquad \ = \ \frac{1+x+\ldots+x^{n-1} \, - \, nx^n}{1-x}
\qquad \ = \ \frac{1-(n+1)x^n+nx^{n+1}}{(1-x)^2}

3. Analogicznie rozpisujesz sumę 1+4x+9x^2+\ldots+n^2x^{n-1}
korzystając z tego, że n^2\,=\,1+3+\ldots+(2n-1)

a dokładniej z
1+3x+5x^2+\, \ldots \, + (2n-1)x^{n-1} \ =
\qquad \ = \ 2(1+2x+3x^2+\ldots+nx^{n-1} ) \, - \, (1+x+\ldots+x^{n-1} )
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 zwiń sumę:  mol_ksiazkowy  1
 Znaleść przedział zbieżności i sumę szeregów  fantek  50
 Znajdź sumę następującego szeregu  pronigo  8
 wyznacz sume i przedział zbieżnosci szeregu  geol13  17
 Obliczyć sumę - zadanie 25  max123321  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl