szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lip 2006, o 18:40 
Użytkownik

Posty: 71
Lokalizacja: Modlin
1) wykaż że 10| 17^5 + 24^4 - 13^21
2) wykaż że 57|3^15 - 1
proszę o małą pomoc
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lip 2006, o 18:57 
Użytkownik

Posty: 5484
Lokalizacja: Kraków
ad2
3^{15}-1 nie dzieli sie przez 57=3*19
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lip 2006, o 19:16 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 148
Lokalizacja: UWr
1)
Jakas liczba dzieli sie przez dziesiec, jesli jej ostatnia cyfra jest 0.
Interesuje nas tylko ostatnia cyfra
Mnozymy przez siebie tylko ostatnie cyfry, reszta nie ma wplywu na ostatnia cyfre naszej liczby.
Moj pomysl pokaze na przykladzie 17^5:
Zdefiniuje funkcje Ost(x) dla czytelnosci zapisu: Ost(x)-ostatnia cyfra x
Ost(17^5)=Ost(7^5)=Ost(14^2*7)=Ost(4^2*7)=Ost(16*7)=Ost(6*7)=Ost(42)=2
Z reszta powinienes sobie poradzic.
2)
57 jest podzielne przez 3, a to po prawej nie
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lip 2006, o 20:56 
Użytkownik

Posty: 327
Lokalizacja: braku inwencji
Inny sposób rozwiązania pierwszego: trzeba wykazać. że 17^5+24^4-13^21 \equiv 0 \pmod{10}
1)
17 \equiv -3 \pmod{10}
17^5 \equiv -3^5 \equiv- 3 \pmod{10}
17^5 \equiv -3 \pmod{10}

2)
24 \equiv 4 \pmod{10}
24^4 \equiv 4^4 \equiv 6\pmod{10}

3)
13 \equiv 3 \pmod{10}
13^2 \equiv 3^2 \equiv -1 \pmod{10}
13^{20} \equiv 1 \pmod{10}
-13^{21} \equiv -3 \pmod{10}

sumując ostatnie kongruencje kongruencje otrzymujemy 17^5+24^4-13^{21} \equiv -3 +6 -3 \pmod{10}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 lip 2006, o 20:46 
Użytkownik

Posty: 71
Lokalizacja: Modlin
dzięki za odpowiedzi, dziwne że dali w zbiorze zadanie, którego się nie da rozwiązać...
kongurencje fajna sprawa,czas je opanować.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zadania na podzielność - zadanie 2  wolkow  7
 zadania na podzielność - zadanie 3  coldone  3
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 (4 zadania) Sprawdz podzielność wyrażenia  Anonymous  3
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl