szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 sty 2010, o 22:57 
Użytkownik

Posty: 393
Dla jakichn =0,1,2....
n^{2}<3^{n-1)

-- 17 sty 2010, o 23:02 --

krok po kroku plz , nie czaje tego ; D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 sty 2010, o 14:44 
Użytkownik

Posty: 656
Lokalizacja: aaa
po kolei liczmy najpierw od jakiego miejsca zachodzi nierownosc(bo zachodzi, gdyz funkcja wykladnicza rosnie szybciej niz dowolny wielomian)
0<0,(3)\\
1<1\\
4<3\\
9<9\\
16<27(n=4)
A więc dla n \ge 4(n>3) pokazujemy, że nierówność zachodzi:
1. już zrobiliśmy
2.(żał) k^2<3^{k-1}\\
3. teza: (k+1)^2,<3^{k}\\
4. Dowód tezy: k^2+2k+1<(lemat)<3k^2 (teraz \ podstawiamy \ zał)<3 \cdot 3^{k-1}=3^k\\
5. na podstawie indukcji mat .....

w dowodzie trzeba bylo skorzystac z takiej nierownosci(lemat):
(k+1)^2=k^2+2k+1<3k^2 \ ;gdzie \k>3
łatwo ją udowodnimy, przerzucajac wszystko na lewo i liczac delte,pierwiastki, trzeba pamietac o poczatkowym zalozeniu: k>3, wtedy k^2+2k+1-3k^2<0 jest prawdziwe.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Uogólniona nierówność Bernoulliego  Anonymous  10
 indukcja matematyczna-nierówność  Qasi  5
 Nierówność-indukcja-jak?  Kaszim  6
 nierówność pomiędzy średnią arytmetyczną, a geometry  ville-dor  2
 indukcja-wykazac nierownosc  panterman  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl