szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 sty 2010, o 02:19 
Użytkownik

Posty: 98
Dane są ciągi
a _{n}= pn ^{2} +qn + r
b _{n}= n^{2} gdzie p, q, r to dodatnie liczby całkowite. Udowodnij:
pb _{n} <a _{n}  \le (p+q+r)b _{n}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sty 2010, o 13:44 
Użytkownik

Posty: 54
Lokalizacja: Warszawa/Kraków
p b_{n} - a_{n} =
-qn - r < 0 co dowodzi pierwszej nierówności. indukcja nie jest potrzebna.

(p + q + r )b_{n} - a_{n} =
(p + q + r)n^{2} - p  n^{2} - qn - r =
= q(n^{2} - n) + r(n - 1)
Pierwszy i drugi człon ostatniego wyrażenia są równe 0 gdy n = 1 , wtedy zachodzi równość
a_{n} = (p + q + r)b_{n} , dla pozostałych n nierówność jest ostra.

-- Śr, 20 sty 2010, 18:57 --

*) te stwierdzenia mogą być podstawą dowodu indukcyjnego .
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Udowodnic nierownosc  webi  3
 udowodnić nierówność - zadanie 5  Demon  3
 udowodnić nierówność - zadanie 6  Demon  2
 Udowodnić nierówność - zadanie 8  maaagda  5
 udowodnic nierówność - zadanie 3  robin5hood  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl