szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sty 2010, o 07:27 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: ...
Witam!

Jeśli ktoś byłby w stanie pomóc w choć części tych zadań, byłbym bardzo wdzięczny.

1. Dana jest funkcja homograficzna określona wzorem f(x)=\frac{-2x+2}{x-3}

a) Podaj dziedzinę i zbiór wartości funkcji f
b) Podaj równania asymptot i środek symetrii wykresu funkcji f
c) Określ monotoniczność funkcji f i podaj przedziały monotoniczności


2. Wykres funkcji homograficznej f określonej wzorem f(x)=\frac{7}{x} przesunięto o wektor v=[-3,-1] i otrzymano wykres funkcji g(x).

a) Zapisz postać kanoniczną funkcji g
b) Podaj dziedzinę i zbiór wartości funkcji g
c) Wyznacz równania asymptot i środek symetrii wykresu funkcji g
d) Naszkicuj wykres funkcji g(x)
e) Naszkicuj wykres i podaj wzór funkcji h(x)=g(-x). W jaki sposób powstał ten wykres?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sty 2010, o 09:51 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Jarosław
1)

Przekształcamy wzór f(x) = \frac{-2x + 2}{x - 3} na postać kanoniczną y = \frac{a}{x - p} + q , gdzie p i q to są wspólrzedne srodka symetrii f(x) oraz wspólrzędna p określa równanie asymptoty pionowej x = p, a współrzędna q określa równanie asymptoty poziomej y = q

f(x) = \frac{-2(x - 3) - 4}{x - 3} =  \frac{-2(x - 3)}{x - 3} +  \frac{-4}{x-3}  =  \frac{-4}{x-3} - 2

rysujemy wykres funkcji y = \frac{-4}{x} i przesuwamy o wektor \overline{v} = [3,-2]

z wykresy odczytujemy:

a) D = R\{3}
Y _{f} = R\{-2}
b) x = 3 równanie asymptoty pionowej
y= -2 równanie asymptoty poziomej
S = (3,-2) środek symetrii f(x)
c) f(x)\nearrow  \Leftrightarrow  x \in (-  \infty ,3)  \wedge f(x)\nearrow      \Leftrightarrow  x \in (3, + \infty )

-- 20 sty 2010, o 09:07 --

2)

a)
f(x) = \frac{7}{x + 3} - 1
b)
D=R\{-3} Y _{f} = D\{-1}
c)
x= -3 asymptota pionowa
y = -1 asymptota pozioma
S = (-3,-1) środek symetrii
d)
Narysuj wykresy funkcji y= \frac{7}{x} i przesuń o wektor o trzy w lewo i jeden w dół
e)
h(x) = \frac{7}{-x + 3} - 1 = \frac{7}{-(x - 3)} - 1 = \frac{-7}{x - 3} - 1
wykres powstał przez symetrie względem osi OY
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 nierównosci - zadania  comix  7
 Funkcja wymierna - nierówności.  Gambit  4
 f. homograficzna z modułem  Anonymous  1
 Rozwiąż nierówność - funkcja homograficzna  judge00  2
 Zadania z treścią - równania wymierne  judge00  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl