szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lip 2006, o 23:34 
Użytkownik

Posty: 73
Lokalizacja: Wałcz
Mam problem z dwoma przykładami:
a) 133|11^{n+2}+12^{2n+1}
b) 10|9*3^{4n}+1

a) teza to 133|11^{k+3}+12^{2k+3}
b) teza: 10|9*3^{4k+4}+1

W obydwu przypadkach mam problem z doprowadzeniem dowodu do odpowiedniej postaci. Byłbym wdzięczny za wskazówkę.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lip 2006, o 00:23 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3306
Lokalizacja: Lebendigentanz
a) 11^{k + 3} + 12^{2k + 3} = 11 * 11^{k + 2} + 12^{2} * 12^{2k + 1} = (11^{k + 2} + 12^{2k + 1}) * 12^{2} + (11^{k + 2}) * (11 - 12^{2}) = 144(11^{k + 2} + 12^{2k + 1}) - 133(11^{k + 2})
b) jak mawia mój profesor od matmy - na to samo kopyto ;)
Ogólna zasada jest prosta - doprowadzamy liczbę, której podzielność musimy wykazać do postaci wyrażenia zawierającego liczbę, o której w założeniu indukcyjnym założyliśmy, że jest podzielna przez to co trzeba ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lip 2006, o 00:39 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 202
Lokalizacja: Bytom
b) zauwazamy ze 3 podniesione do potegi 4n ma stala cyfre jednosci, wynosi ona 1. pomnozona razy 9 wynosi 9, skoro mamy dodac do tego 1, to ostatnia cyfra jest 0, co konczy dowod.

wiem ze nie indukcyjnie, ale kazdy sposob dobry :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lip 2006, o 00:44 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3306
Lokalizacja: Lebendigentanz
Moim skromnym zdaniem dowody nieindukcyjne są nawet zgrabniejsze, indukcja ma to do siebie, że wykorzystując ją w takich przykładach nie trzeba zbytnio myśleć... :roll:
a dowód nieindukcyjny jest krótszy i mniej szablonowy

(Moderatorów przepraszam za OffTopic)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lip 2006, o 08:49 
Użytkownik

Posty: 73
Lokalizacja: Wałcz
Dzięki max, miałem po prostu problem z zastosowaniem zasady o której napisałeś.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lip 2006, o 13:15 
Administrator

Posty: 22627
Lokalizacja: Wrocław
qsiarz napisał(a):
b) zauwazamy ze 3 podniesione do potegi 4n ma stala cyfre jednosci, wynosi ona 1. pomnozona razy 9 wynosi 9, skoro mamy dodac do tego 1, to ostatnia cyfra jest 0, co konczy dowod.
wiem ze nie indukcyjnie, ale kazdy sposob dobry :)


Ależ w Twoim rozumowaniu też jest indukcja. Tylko, powiedzmy, niejawnie.
JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wykazanie podzielności - zadanie 4  damcios  1
 Wykazanie podzielności - zadanie 5  lukasz1415  1
 Wykazanie podzielności - zadanie 6  Suri  3
 Wykazanie podzielności - zadanie 2  NBlackrose  5
 Wykazanie podzielności - zadanie 3  NumberOne  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl