szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lip 2006, o 17:51 
Użytkownik

Posty: 5493
Lokalizacja: Kraków
\bigsum_{n=1}^{\infty} a_{n} < \infty \Rightarrow \bigsum_{n=1}^{\infty} a_{n}^{2}  < \infty
\bigsum_{n=1}^{\infty} a_{n} < \infty \Rightarrow \bigsum_{n=1}^{\infty} a_{n}^{3}  < \infty
\bigsum_{n=1}^{\infty} a_{n} < \infty \Rightarrow \bigsum_{n=1}^{\infty}  \sqrt{a_{n}} < \infty
\bigsum_{n=1}^{\infty} a_{n} < \infty \Rightarrow \bigsum_{n=1}^{\infty} \sqrt[3]{a_{n}} < \infty
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lip 2006, o 10:17 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 148
Lokalizacja: UWr
Wezmy
1.) a_n=\frac{(-1)^n}{\sqrt{n}}
3. )a_n=\frac{1}{n^2}
4. )a_n=\frac{1}{n^3}
po podstawieniu otrzymamy implikacje falszywe

nad 2 sie jeszcze zastanowie

ps fajne zadanko
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lip 2006, o 14:08 
Użytkownik

Posty: 5493
Lokalizacja: Kraków
oj tak! ad1... a_n=\frac{(-1)^n}{\sqrt{n}}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lip 2006, o 14:15 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 148
Lokalizacja: UWr
poprawilem
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lip 2006, o 14:18 
Użytkownik

Posty: 5493
Lokalizacja: Kraków
ok! pomyśl nad ad2 , tu odpowiedz tez jest negatywna....istnieje pewien przykładzik
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lip 2006, o 15:59 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1145
Lokalizacja: z Konopii
mol_ksiazkowy napisał(a):
istnieje pewien przykładzik
...aby to jeden...

a_{3n} \ \ = \ \ \frac{2}{\sqrt[3]n}

a_{3n+1} \ = \ -\frac{1}{\sqrt[3]n}

a_{3n+2} \ = \ -\frac{1}{\sqrt[3]n}

... ale nie wiem, czy ten jest najprostszy...



BTW, zadanie rzeczywiście jedno z ciekawszych...:D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lip 2006, o 17:29 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 148
Lokalizacja: UWr
Sir George w jaki sposob sprawdza sie zbieznosc twojego szeregu??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lip 2006, o 21:34 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1145
Lokalizacja: z Konopii
boo007 napisał(a):
twojego szeregu
A jaki on tam mój...

A Waści pewnikiem chodzi o cosik takiego ograniczenie:
S_m\,-\,S_n \ = \ a_{n+1}\,+\, \ldots \,+\,a_m

A to z takowej równości możem oszacować:
a_{3k}\, + \,a_{3k+1}\, + \, a_{3k+2} \ = \ 0

nynie:
-\frac{2}{\,\sqrt[3]{(\frac{n}{3})}\,} \ \le \ S_m\,-\,S_n \ \le \frac{2}{\,\sqrt[3]{(\frac{m}{3})}\,}

skąd i zbieżność szukaną otrzymamy...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 sie 2006, o 17:41 
Gość Specjalny

Posty: 534
Lokalizacja: Warszawa
to szczegol, ale jesli rozpatruje sie szeregi, o dowolnych wyrazach rzeczywistych to troche bez sensu jest zapis < \infty
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 wrz 2006, o 12:39 
Użytkownik

Posty: 65
Lokalizacja: Milanówek
Ocznacza to tylko tyle, że szereg jest zbieżny.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 zbadaj monotoniczność ciągu o wyrazie ogólnym  gigi2b  1
 Zbadaj monotoniczność ciągu - zadanie 51  faber-castell  1
 zbadaj zbieżność - zadanie 21  pacia1620  8
 Zbadaj ciągłość i różniczkowalność funkcji  darenn  1
 Zbadaj zb. jedn.  karl153  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl