szukanie zaawansowane
 [ Posty: 14 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 sty 2010, o 15:22 
Użytkownik

Posty: 529
Liczbą palindromiczną nazywamy liczbę naturalną, która czytana z prawej do lewej lub z lewej do prawej strony daje tę samą liczbę np. 5225. Udowodnij, że liczba czterocyfrowa palindromiczna jest podzielna przez 11.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 sty 2010, o 15:25 
Użytkownik

Posty: 5357
Lokalizacja: Gliwice
Warunek podzielności przez 11 znasz?

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 sty 2010, o 15:33 
Użytkownik

Posty: 529
Znać znam, ale zadanie jest z matury a takiej wiedzy tam nie wymagają. Może jest jakiś inny sposób?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 sty 2010, o 15:39 
Użytkownik

Posty: 5357
Lokalizacja: Gliwice
Czterocyfrowa liczba palindromiczna ma postać 1000a+100b+10b+a (plus założenia na a i b) - teraz powyłączaj co trzeba.

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 sty 2010, o 15:46 
Użytkownik

Posty: 529
Czyli przekształcamy to równanie do postaci 11(91a+10b) ? I koniec zadania? No i te założenia:

a,b \in N ?

I ostatnie pytanie, jeśli chciałbym wykorzystać znajomość podzielności liczb przez 11 to miałbym coś takiego (dana liczba to abba): (a+b) - (b+a) = 0 a zero jest podzielne przez 11.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 sty 2010, o 15:50 
Użytkownik

Posty: 5357
Lokalizacja: Gliwice
Bartek1991 napisał(a):
Czyli przekształcamy to równanie do postaci 11(91a+10b) ? I koniec zadania? No i te założenia:

a,b \in N ?


Co do założeń - to są cyfry liczby 4-cyfrowej, a więc obie są całkowite oraz dodatkowo 1\le a\le 9,\  0\le b\le 9
Tak koniec zadania (trzeba tylko jeszcze dopisać, że ta liczba z nawisu jest całkowita (naturalna) - a to wynika z powyższych założeń, bo dopiero z tego wynika podzielność).


Bartek1991 napisał(a):
I ostatnie pytanie, jeśli chciałbym wykorzystać znajomość podzielności liczb przez 11 to miałbym coś takiego (dana liczba to abba): (a+b) - (b+a) = 0 a zero jest podzielne przez 11.


Raczej tak: a-b+b-a=0 (naprzemienna suma cyfr ma być podzielna przez 11)

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 sty 2010, o 15:59 
Użytkownik

Posty: 529
Jeszcze jedno pytanie. Pisząc to równanie 1000a + 100b + 10b + a mamy znaki mnożenia tak? Tzn.:

1000 \cdot a + 100 \cdot b + 10 \cdot b + 1 \cdot a.

I jeśli chodzi o te założenia to a nie może być zerem bo wówczas nie mamy liczby czterocyfrowej tak?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 sty 2010, o 17:55 
Użytkownik

Posty: 5357
Lokalizacja: Gliwice
Dwa razy tak.

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sty 2010, o 11:05 
Użytkownik

Posty: 529
Tak się zastanawiam jeszcze nad tymi założeniami. Czy a i b nie mogą być ujemne?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sty 2010, o 11:32 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
a widziałeś taką liczbę:
12-345-9692
?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sty 2010, o 11:41 
Użytkownik

Posty: 529
A jak się ona ma do tego tematu?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sty 2010, o 11:50 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
nie wiem co za różnica, ale dobrze, rozumiem, że chcesz taką "liczbę: palindromiczną:

1-21-21

i niby mamy
a=1
b=-2

ale czy widziałeś kiedyś taką liczbę?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sty 2010, o 12:00 
Użytkownik

Posty: 529
Nie za bardzo rozumiem twój zapis.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sty 2010, o 12:05 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
Bartek1991 napisał(a):
Nie za bardzo rozumiem twój zapis.

dlatego, że taki zapis nie istnieje, ja próbuję Ci pokazać, że cyfry liczby muszą mieć wartości dodatnie.
Tym samym odpowiadając na Twoje pytanie:
Cytuj:
Tak się zastanawiam jeszcze nad tymi założeniami. Czy a i b nie mogą być ujemne?
.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 14 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 (4 zadania) Sprawdz podzielność wyrażenia  Anonymous  3
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Udowodnij twierdzenie. Podzielność liczby przez 11  Anonymous  3
 (3 zadania) Udowodnić podzielność przez 9. Wykazać, że  basia  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl