szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sty 2010, o 18:07 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 16
Lokalizacja: ST
witam,
mam problem z następujacym zadaniem, które potrafie rozwiązać na 'chlopski rozum' testując warianty, ale nie potrafie tego dowieść jakoś ścislej matematycznie . proszę o pomoc :)
Cytuj:
znaleźć wszystkie liczby naturalne podzielne przez 8, których suma cyfr jest 7, iloczyn cyfr wynosi 8.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sty 2010, o 10:36 
Gość Specjalny

Posty: 4094
Lokalizacja: Łódź
Moim zdaniem, takie liczby nie istnieją.

Przede wszystkim, skoro te liczby mają się dzielić przez 8, to muszą dzielić się przez 4, czyli dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę podzielną przez 4, czyli którąś z nastepujących:
04,16,20,24,28,32,36,40,44,48,52,56,60,64,68,72,76,80,84,88,92,96.
Odrzucamy te, w których są zera, bo iloczyn cyfr szukanej liczby nie ma być zerem:
16,24,28,32,36,44,48,52,56,64,68,72,76,84,88,92,96.
Odrzucamy też te, których iloczyn cyfr jest już większy od 8:
16,24,32.

Teraz wystarczy po kolei rozważyć te trzy możliwości:
(a) dwie ostatnie cyfry liczby to 1 i 6:
Wówczas, skoro iloczyn cyfr ma wynosić 8, to musimy przed te dwie cyfry dostawić takie cyfry, których iloczyn wynosi \frac{8}{6}, co jest niemożliwe.

(b) dwie ostatnie cyfry liczby to 2 i 4:
Wówczas 2 \cdot 4=8, więc przed te dwie cyfry możemy dostawić najwyżej jedynkę; wówczas 1+2+4=7, 1 \cdot 2 \cdot 4=8, ale 124 nie jest podzielne przez 8; z kolei sumą cyfr samej liczby 24 nie jest 7

(c) dwie ostatnie cyfry to 3 i 2; to jest niemożliwe z tego samego powodu, co w przypadku (a).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Udowodnij twierdzenie. Podzielność liczby przez 11  Anonymous  3
 (3 zadania) Udowodnić podzielność przez 9. Wykazać, że  basia  2
 Dowód na poprawność zasady podzielności przez 9  magik100  12
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl