szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 sty 2010, o 19:52 
Użytkownik

Posty: 181
Lokalizacja: Kraków
Wykaż, że \sqrt[3]{20+14 \sqrt{2} } +  \sqrt[3]{20-14 \sqrt{2} } =4

Wiem, że trzeba jakoś użyć wzorów skróconego mnożenia, ale nie wiem jak.
Mógłby mi ktoś zamieścić rozwiązanie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sty 2010, o 20:17 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 568
Lokalizacja: Ostrowiec Św. / Warszawa (Ochota)
musisz sobie tak dopasować, żeby 20+14\sqrt{2}=(a+b)^{3} wychodzi (2+\sqrt{2})^3 analogicznie z drugim pierwiastkiem tylko ze znakiem minus.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 sty 2010, o 20:53 
Użytkownik

Posty: 181
Lokalizacja: Kraków
czyli mam "zgadywać"?
dadzą mi za coś takiego punkty na maturze?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sty 2010, o 21:00 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 568
Lokalizacja: Ostrowiec Św. / Warszawa (Ochota)
tak jakby, poćwicz trochę albo przemyśl to zauważysz, że zazwyczaj z dwóch czynników (tego rozpisanego wzoru) rodzą się te liczby z pierwiastkami a z pozostałych dwóch bez pierwiastków. No dadzą, bo to może być jakaś część zadania, a przecież przy wyliczeniach nie musisz wszystkiego zapisywać dokładnie.
Można ewentualnie sobie coś takiego w ramach odpowiedzi zapisać:
a^{3}+3ab^{2}=20 \\ b^{3}+3a^{2}b=14\sqrt{2}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sty 2010, o 21:33 
Gość Specjalny

Posty: 1996
Lokalizacja: Warszawa/Stalowa Wola
fivi91 napisał(a):
czyli mam "zgadywać"?
dadzą mi za coś takiego punkty na maturze?


Pewnie, że dadzą, sposób jest w pełni poprawny.
Ale jak na maturze nie będziesz w stanie wpaść na takie zwinięcie to możesz zapisać \sqrt[3]{20+14 \sqrt{2} } + \sqrt[3]{20-14 \sqrt{2} } =x i na pałę podnosić do 3 potęgi i wyjdzie pewnie jakiś wielomian i jedynym rozwiązaniem będzie 4.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 wrz 2015, o 22:57 
Użytkownik

Posty: 249
Lokalizacja: Wejherowo
Jeśli x=\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}, to

x^3=40+3\sqrt[3]{8\cdot(20+14\sqrt{2})}+3\sqrt[3]{8\cdot(20-14\sqrt{2})},

czyli

x^3=40+6x

Jedynym rozwiązaniem tego równania jest 4.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 wrz 2015, o 07:19 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2505
Jedynym rzeczywistym rozwiązaniem jest 4, ale są jeszcze dwa zespolone, -2 \pm \sqrt{6} \textrm{i} (co można wziąć pod uwagę ze względu na wiek autorki).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 wrz 2015, o 12:38 
Moderator

Posty: 1869
Lokalizacja: Trzebiatów
Temat powstał prawie 6 lat temu.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie pierwszego stopnia.  _rois_  8
 Wykaż, że jeżeli x+y+z=0 to ...  Tomasz B  2
 wlasnosci pierwiastkow i poteg  pangucio  2
 Włączanie niewiadomej pod pierwiastek 3 stopnia  the moon  3
 Udowodnij, że.... Suma pierwiastkow.  kuzio87  2
cron
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl