szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sty 2010, o 21:32 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: radom
Czy ktoś mógłby mi wytłumaczyć jak zrobić takie zadanie:
Wyznaczyć punkt symetryczny do punktu P=(1,1,-4) względem prostej

l:\left\{\begin{array}{l} x+y-z-2=0\\ x+2z+1=0 \end{array}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sty 2010, o 11:48 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 488
Oznaczymy szukany punkt przez Q. Wyznaczamy równanie parametryczne prostej:\begin{cases} x=-2t+1 \\ y=3t+1 \\ z=t \end{cases}
Wektor (-2,3,1) jest równoległy do tej prostej a zarazem prostopadłym do płaszczyzny prostopadłej do prostej L. Czyli możemy wyznaczyć.
Wyznaczamy równanie takiej płaszczyzny przechodzącej przez punkt P :\Pi:-2(x-1)+3(y-1)+1(z+4)=0 \Leftrightarrow -2x+3y+z+1=0 Punkt wspólny S danej na początku rostej i płaszczyzny wyznaczymy wstawiając do równania płaszczyzny współrzędne prostej: -2(-2t+1)+3(3t+1)+t+1=0 \Leftrightarrow t= \frac{1}{7}
i mamy punkt S(5/7,10/7,1,7), który jest środkiem odcinka PQ.
Bierzemy za współrzędne punktu Q (a,b,c) to obliczymy je w nastepujący sposób:\frac{a+1}{2}= \frac{5}{7}  \ \frac{b+1}{2}= \frac{10}{7} \  \frac{c-4}{2}= \frac{1}{7} co w rezultacie daje:
Q(3/7,13/7,30/7)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lut 2017, o 01:28 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Polska
W powyższym rozwiązaniu jest błąd.
Powinno być:
\Pi:-2(x-1)+3(y-1)+1(z+4)=0 \Leftrightarrow -2x+3y+z+3=0
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 sie 2017, o 10:12 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Tarnów
Próbuję rozwiązać podobne zadanie, ale nie wiem w jaki sposób wyznaczamy to równanie parametryczne prostej?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sie 2017, o 11:18 
Użytkownik

Posty: 15237
Lokalizacja: Bydgoszcz
edyta_94 napisał(a):
Próbuję rozwiązać podobne zadanie, ale nie wiem w jaki sposób wyznaczamy to równanie parametryczne prostej?


Rozwiązując ukłąd równań (rozwiązania układu zależą od parametru.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 punkt symetryczny względem prostej  dracula  3
 punkt symetryczny wzgledem prostej - zadanie 5  ziomalok19  2
 Punkt symetryczny wzgledem prostej - zadanie 3  Inkognito  8
 Punkt symetryczny względem prostej - zadanie 2  Marek01  1
 punkt symetryczny wzgledem prostej  agataga1  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl