szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sie 2006, o 17:54 
Użytkownik

Posty: 5654
Lokalizacja: Kraków
F_{10n} \equiv 0  \ mod (5)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sie 2006, o 20:43 
Użytkownik

Posty: 195
Lokalizacja: Jelenia Góra
jesli wymienisz 10 na 5, tez bedzie dobrze
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 wrz 2006, o 20:41 
Gość Specjalny

Posty: 1330
Lokalizacja: Suchedniów
A oto mój dowód (brute force;)):

Będę pisał dla wygody F(n) zamiast F_n :)

Zalozmy, ze 5 | F(5n). Pokaze, ze wynika z tego, ze 5 | F(5(n+1)) ;)

Mozemy sobie napisac:
F(5(n+1)) = F(5n+4) + F(5n+3)
F(5n+4) = F(5n+3) + F(5n+2)
...
F(5n+2) = F(5n+1) + F(5n).

Dodamy sobie stronami, zredukuje nam sie z lewej strony wszystko poza F(5(n+1)), a z prawej strony nam zostanie tylko F(5n+3), ..., F(5n+1), jeszcze jedno F(5n+1) no i F(5n). Liczymy z uporem dalej:

F(5(n+1)) = F(5n+3) + F(5n+2) + F(5n+1) + F(5n) = ( F(5n+2) + F(5n+1) ) + ( F(5n+1) + F(5n) ) + 2* F(5n+1) + F(5n) = F(5n+2) + 4*F(5n+1) + 2*F(5n) = 5*F(5n+1) + 3*F(5n). Z zalozenia indukcyjnego 5|F(5n), no i rzecz jasna 5|5*F(5n+1), co konczy dowod;)

Napisanie tego w LaTeXu nie zwiekszyloby czytelnosci, wiec zostawilem tak jak jest:)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ciąg liczbowy - zadanie 17  wallace  1
 Podzielność przez 2, Ciąg  Milczek  2
 Ciąg arytmetyczny - zadanie 36  jacek_ns  2
 wielomian i ciąg arytmetyczny - zadanie 3  kiero  3
 Udowodnij, że ciąg jest arytmetyczny - zadanie 2  moniqaa  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl