szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 sty 2010, o 02:03 
Użytkownik

Posty: 13
Funkcja f określona jest wzorem f(x)= \frac{2x}{x^{2}+1}
a) Wykaż, że funkcja f nie przyjmuje wartości większych od 1.
b) Wykaż, że jeśli a>b \geqslant 1, to f(a) < f(b).


Probowalem to rozwiazac ale nie wychodzi mi, prosze o pomoc.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 sty 2010, o 02:32 
Użytkownik

Posty: 1568
Lokalizacja: Ostrzeszów/Wrocław
Badamy esktrema
f'(x)= \frac{-2(x^{2}-1)}{(x^{2}+1)^2}
\frac{-2(x^{2}-1)}{(x^{2}+1)^2}=0
x=-1 \quad  \vee \quad x=1
f_{min}=f(-1)=-1
f_{max}=f(1)=1
Jeszcze trzeba sprawdzić wartości na granicach oznaczoności.
\lim_{x \to  \pm \infty}f(x) =0

Zatem największą wartością funkcji jest 1, dla argumentu x=1

-- 28 stycznia 2010, 01:50 --

co do drugiego podpunktu, to zrobiłbym to sobie tak:
a-b=h
h>0

f(a)-f(b)=f(b+h)-f(b)
I przekształcałbym to do postaci, z której można stwierdzić, że f(a)-f(b)<0

Mi na końcu wyszło:
\frac{-2h(bh+b-1)}{[(b+h)^{2}+1](b^{2}+1)} <0
W liczniku h>0 i nawias>0, mianownik jest cały większy od 0, zatem całość jest mniejsza od zera :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 sty 2010, o 16:03 
Użytkownik

Posty: 22681
Lokalizacja: piaski
1. Albo , bez pochodnych, rozwiązać f(x)>1.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wykaż, że funkcja...  Claudia11  1
 Funkcja wymierna - nierówności.  Gambit  4
 Rozwiąż nierówność - funkcja homograficzna  judge00  2
 wyznacz współczynniki a,b i c - funkcja homograficzna  Impreshia  1
 funkcja wymierna - własności  efcia33  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl