szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 sty 2010, o 17:17 
Użytkownik

Posty: 16
Lokalizacja: Kraków
Mam zadanie którego nie potrafię rozwiązać czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć jak je rozwiązać i pokazać jak je rozwiązać? Oto zadanie:

Wykaż że liczba n^{3}+5n jest podzielna przez 3 dla dowolnej liczby całkowitej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 sty 2010, o 18:09 
Gość Specjalny

Posty: 1996
Lokalizacja: Warszawa/Stalowa Wola
shep4rd napisał(a):
Mam zadanie którego nie potrafię rozwiązać czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć jak je rozwiązać i pokazać jak je rozwiązać? Oto zadanie:

Wykaż że liczba n^{3}+5n jest podzielna przez 3 dla dowolnej liczby całkowitej.


n^{3}+5n=n(n^2+5)

Jeśli n=3k to teza jest oczywiście spełniona.

Jeśli n=3k+1 to mamy
(3k+1)((3k+1)^{2}+5)=(3k+1)(9k^{2}+6k+1+5)= (3k+1)(9k^{2}+6k+6)=3(3k+1)(3k^{2}+2k+2)
teza spełniona.

Jeśli n=3k+2 to mamy
(3k+2)((3k+2)^{2}+5)=(3k+2)(9k^{2}+12k+4+5)= (3k+2)(9k^{2}+12k+9)=3(3k+2)(3k^{2}+4k+3)
teza spełniona.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 29 sty 2010, o 18:24 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1680
Lokalizacja: Poznań
albo prościej n^3+5n=n^3-n+6n=(n-1)n(n+1)+6n. Pierwszy czynnik to iloczyn trzech kolejnych liczb całkowitych, więc jak najbardziej podzielność przez 3 spełniona. ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 (4 zadania) Sprawdz podzielność wyrażenia  Anonymous  3
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Udowodnij twierdzenie. Podzielność liczby przez 11  Anonymous  3
 (3 zadania) Udowodnić podzielność przez 9. Wykazać, że  basia  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl