szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 sty 2010, o 19:18 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 436
Lokalizacja: Wrocław
1. Liczba naturalna n jest większa od 2000. Wiadomo, że n i n+2 są liczbami pierwszymi. Wykaż, że n+1 jest liczbą podzielną przez 6.

2. Udowodnij, że suma kwadratów trzech kolejnych liczb liczb całkowitych z dzielenia przez 3 daje resztę 2.

3. Dane są takie liczby naturlane a, b, c, d, że każda z liczb: a+b, b+c, c+d jest nieparzysta. Wykaż, że iloczyn a \cdot b \cdot c \cdot d jest podzielny przez 4.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 sty 2010, o 19:25 
Gość Specjalny

Posty: 1996
Lokalizacja: Warszawa/Stalowa Wola
1. Liczby pierwsze są postaci 6k-1 lub 6k+1, jeżeli n i n+2 są liczbami pierwszymi to mamy n=6k-1 i n+2=6k+1 zatem n+1=6k

2. Kolejne liczby całkowite to k,k+1,k+2 oblicz sumę ich kwadratów i wyciągnij 3 przed nawias.

3. Jeżeli a+b jest nieparzyste to jedna z liczb jest parzysta, a druga nieparzysta, weźmy, że nieparzysta jest a, parzysta jest b.
Teraz b+c to samo, b jest już parzyste więc c nieparzyste.
Teraz c+d też to samo - c już nieparzyste więc d jest parzyste.
Zatem b,d są parzyste, więc iloczyn abcd dzieli się przez 4
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 sty 2010, o 19:28 
Użytkownik

Posty: 1568
Lokalizacja: Ostrzeszów/Wrocław
1.
Co druga liczba naturalna jest parzysta. Co trzecia jest podzielna przez 3. Skoro n i n+2 są pierwsze, to n+1 musi być parzysta i podzielna przez 3, zatem jest podzielna przez 6.

-- 30 stycznia 2010, 19:31 --

3.
Ponieważ a+b, b+c, c+d są nieparzyste, to z liczb a,b,c,d dwie są nieparzyste, a dwie parzyste (suma parzystej i nieparzystej jest nieparzysta). Ponieważ dwie są parzyste, czyli podzielne przez 2, to cały iloczyn jest podzielny przez 2*2=4

-- 30 stycznia 2010, 19:37 --

2. Tak jak pisze xanowron,
k^{2}+(k+1)^{2}+(k+2)^{2}=3k^{2}+6k+5=3(k^{2}+2k+1)+2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 sty 2010, o 19:38 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 436
Lokalizacja: Wrocław
2.
k^2+k^2+2k+1+k^2+4k+4=3k^2+6k+3+2=3(k^2+2k+1)+2
Tak?

-- 30 sty 2010, o 19:40 --

Ok :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 sty 2010, o 19:40 
Użytkownik

Posty: 1568
Lokalizacja: Ostrzeszów/Wrocław
Może być, ale lepiej tak jak ja napisałem bo jest pięknie wyeksponowana reszta :P
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 Sprawdz czy liczba jest złożona  Anonymous  6
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Czy podana liczba jest różnicą kwadratów 2 liczb calko  pennywise  1
 Udowodnić, że liczba jest niewymierna - zadanie 4  Anonymous  11
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl