szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lut 2010, o 14:40 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 436
Lokalizacja: Wrocław
Zadanie proste - przynajmniej tak mi się wydaje, ale nie mogę go dokończyć.

1. Dane są trzy kolejne liczby naturalne, z których pierwsza jest parzysta. Wykaż, że iloczyn tych liczb jest wielokrotnością 24.

No i tak, te trzy liczby to kolejno 2n, 2n+1 oraz 2n+2.

2n(2n+1)(2n+2)=8n^3+12n^2+4n=4n(2n^2+3n+1)

To nic chyba nie udowadnia, co zrobić dalej?

2. Udowodnij, że różnica kwadratu liczby całkowitej nieparzystej i liczby 1 jest podzielny przez 8.

(2k+1)^2-1=4k^2+4k=4k(k+1)
To przecież dla m.in. k=-1 nie jest prawdą :)
No to wiem, że dla innego jest podzielny przez 4. I co z tego wynika? :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lut 2010, o 14:47 
Gość Specjalny

Posty: 1996
Lokalizacja: Warszawa/Stalowa Wola
24=3 \cdot 8

Mamy 3 kolejne liczby, pierwsza jest parzysta więc też trzecia jest parzysta - a z dwóch kolejnych liczb nieparzystych jedna dzieli się przez 2 a druga przez 4 więc ich iloczyn dzieli się przez 8.
Ponadto jak powszechnie wiadomo wśród 3 kolejnych liczb całkowitych jedna dzieli się przez 3.

Zatem cały iloczyn dzieli się przez 3 \cdot 8=24
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lut 2010, o 14:54 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 436
Lokalizacja: Wrocław
To jasne :) Dziękuję. Czyli likwidowanie postaci iloczynowej było bezcelowe :)
Zerknij jeszcze na zadanie drugie, które dodałem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lut 2010, o 15:58 
Użytkownik

Posty: 2366
Lokalizacja: Kraków
Rozpisz to za pomocą wzoru skróconego mnożenia - różnica kwadratów
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lut 2010, o 16:11 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
mikrobart, 0 nie jest podzielne przez 8??
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 Sprawdz czy liczba jest złożona  Anonymous  6
 Czy podana liczba jest różnicą kwadratów 2 liczb calko  pennywise  1
 Udowodnić, że liczba jest niewymierna - zadanie 4  Anonymous  11
 Wykaż, że liczba jest podzielna przez 33  Anonymous  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl