szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
 Tytuł: Układ równań
PostNapisane: 2 lut 2010, o 23:35 
Użytkownik

Posty: 181
Lokalizacja: Kraków
Prosze o pomoc w zadaniu:
Rozwiąż układ równań:
\begin{cases} x ^{3}-y ^{3}=19(x-y) \\ x^{3}+y^{3}=7(x+y) \end{cases}

Pozdrawiam :)
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Układ równań
PostNapisane: 2 lut 2010, o 23:46 
Gość Specjalny

Posty: 2952
Lokalizacja: Wrocław
\begin{cases} x ^{3}-y ^{3}=19(x-y) \\ x^{3}+y^{3}=7(x+y) \end{cases}\\
\begin{cases} (x-y)^{3}+3xy(x-y)=19(x-y) \\ (x+y)^{3}-3xy(x+y)=7(x+y) \end{cases}\\
\begin{cases} (x-y)^{2}+3xy=19 \\ (x+y)^{2}-3xy=7 \end{cases}\\
\begin{cases} x^{2}+y^{2}+xy=19 \\ x^{2}+y^{2}-xy=7 \end{cases}\\
 \begin{cases} xy=6 \\ x^{2}+y^{2}=13 \end{cases}
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: Układ równań
PostNapisane: 2 lut 2010, o 23:51 
Użytkownik

Posty: 181
Lokalizacja: Kraków
układ ma mieć 9 rozwiązań:
x=0\quad y=0\\ x=\sqrt7\quad y=\sqrt7\\x=-\sqrt7\quad y=-\sqrt7\\ x=\sqrt{19}\quad y=-\sqrt{19}\\ x=-\sqrt{19}\quad y=\sqrt{19}\\ x=3\quad y=2\\ x=-2\quad y=-3\\ x=2\quad y=3\\ x=-3\quad y=-2

twoim spodobem wychodzą 4 rozwiązania
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Układ równań
PostNapisane: 3 lut 2010, o 00:00 
Gość Specjalny

Posty: 2952
Lokalizacja: Wrocław
Cztery? Powinny wyjść wszystkie. :D
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: Układ równań
PostNapisane: 3 lut 2010, o 00:03 
Użytkownik

Posty: 181
Lokalizacja: Kraków
x=\frac{6}{y}
Podstawiałam, oznaczyłam y^{4}=t^2 i wyszło mi y=2 lub y=-2 lub y=3 lub y=-3, czyli 4 rozwiązania w porządku, ale gdzieś wcięło pozostałe 5 :)

EDIT: zapomniałam - ponieważ wystąpiło założenie y \neq 0 to rozwiązujemy je osobno, i wychodzi jeszcze rozwiązanie x=0 y=0, no ale wciąż paru mi brakuje.

Gdzieś robie błąd?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Układ równań - zadanie 284  johnny  3
 Układ równań - zadanie 627  filipdab  8
 układ równan - zadanie 28  sorlag123  1
 Układ równań - zadanie 138  Lolek271  1
 Układ Równań - zadanie 399  nico665  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl