szukanie zaawansowane
 [ Posty: 14 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 lut 2010, o 20:25 
Użytkownik

Posty: 250
Lokalizacja: las
Podaj dwa rozne argumenty funkcji dla ktorych wartosc funkcji jest rowna a
f(x)= \frac{  x^{2}-3 }{2x}
moze ktos to wytluamczyc??
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 lut 2010, o 16:17 
Użytkownik

Posty: 41
Lokalizacja: Polska
"a" czyli to co jest usytuowane przy "x ^{2}, a więc w tym przypadku:
a = 1

Oznacza to, że mamy do rozwiązanie następujące równianie kwadratowe:

1 =  \frac{x ^{2} - 3 }{2x}

Rozwiązujemy:
2x = x ^{2} - 3

- x ^{2} + 2x + 3 = 0

\Delta = 2 ^{2} - 4 \cdot ( - 1)  \cdot 3 = 4 + 12 = 16

x _{1} =  \frac{- 2 - 4}{-2} = 3

x _{2} =  \frac{- 2 + 4}{-2} = - 1
Góra
PostNapisane: 22 lut 2010, o 16:20 
Użytkownik
Malutka_Ida, kti Ci powiedział, że a to jest to co stoi przy x ^{2}? Tutaj nie mamy funkcji kwadratowej. Zle jest
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lut 2010, o 16:20 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6392
Lokalizacja: Warszawa
Malutka_Ida, chyba nie to autor zadania miał na myśli. Trzeba znaleźć dwie wartości x, dla których f(x)=a, czyli rozwiązać równanie:
a = \frac{x^2-3}{2x}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 lut 2010, o 16:28 
Użytkownik

Posty: 41
Lokalizacja: Polska
Cóż, pomyłki się zdarzają. :roll:

No to poczekam na dobre rozwiązanie :|
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lut 2010, o 16:31 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6392
Lokalizacja: Warszawa
Skorzystaj z tego, że trzeba policzyć:
a = \frac{x^2-3}{2x}
czyli:
x^2 -2ax-3=0
i to równanie ma mieć dwa rozwiązania.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 lut 2010, o 16:35 
Użytkownik

Posty: 41
Lokalizacja: Polska
Okej tak robiłam...
Dochodzę do tego, że:

\Delta = 4 a ^{2} + 12

Ale co dalej?

Ja założyłam, że \Delta > 0 bo wtedy są dwa pierwiastki.
Ale czy moje założenie jest dobre? Oto jest pytanie...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lut 2010, o 16:41 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6392
Lokalizacja: Warszawa
No to już prawie koniec, pozostaje Ci podstawić to do wzoru na pierwiastki (które są zależne od parametru a).
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 lut 2010, o 16:47 
Użytkownik

Posty: 41
Lokalizacja: Polska
...

Zastosowałam się do wskazówki, ale wychodzą mi jakieś "głupoty".

Czy mógłbyś to zapisać?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lut 2010, o 16:48 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6392
Lokalizacja: Warszawa
x_1=\frac{2a-\sqrt{4a^2+12}}{2} \\
x_2=\frac{2a+\sqrt{4a^2+12}}{2}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 lut 2010, o 16:52 
Użytkownik

Posty: 41
Lokalizacja: Polska
Cóż, wyszło mi tak samo...

Zmyliło mnie to, że przeważnie w zadaniach na poziomie 1/2 liceum wychodzą "ładniejsze" wyniki.
Nie da się tego jakoś uprościć?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lut 2010, o 16:55 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6392
Lokalizacja: Warszawa
Jak znasz a to się da - wstawiasz i liczysz. A jak chcesz uprościć? Przecież o to chodzi, żeby dla dowolnego a podać wynik - i on raczej nie będzie taki sam cały czas ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lut 2010, o 16:56 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4544
Lokalizacja: Wrocław
Można:
x = a \pm \sqrt{a^2 + 3}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 lut 2010, o 17:00 
Użytkownik

Posty: 41
Lokalizacja: Polska
Cóż, a jednak :D

Dziękuję za pomoc ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 14 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozkładanie funkcji wymiernej na ułamki proste.  Anja  4
 Badanie różnowartościowości funkcji.  Anonymous  1
 Badanie parzystości funkcji.  jackass  5
 Wyznaczanie asymptot funkcji f(x)=sqrt(x^2+x+1)-1-(1/x)  bartekf  1
 Ekstremum funkcji y=(1/x)+5arctgx  Lukraft  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl