szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 lut 2010, o 22:11 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Wrocław
Cześć! Czy mógłby mi ktoś podpowiedzieć jak rozłożyć poniższą funkcję na ułamki proste? Wiem jak robić takie przykłady kiedy potęga w liczniku jest większa od potęgi w mianowniku ale na odwrót to już ni huhu...

\frac {2x^{3}+4} {x^{4}-1}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lut 2010, o 22:14 
Użytkownik

Posty: 1958
Lokalizacja: Wrocław
Najpierw rozkład na czynniki mianownika:
x^4-1=(x^2-1)(x^2+1)=(x-1)(x+1)(x^2+1)
Stąd:
\frac {2x^{3}+4} {x^{4}-1}=\frac{A}{x-1}+ \frac{B}{x+1} + \frac{Cx+D}{x^2+1}
gdzie współczynniki A,B,C,D wyznaczamy w wiadomy sposób ;)

Ps. Zakładam, że chodzi o rozkład na czynniki rzeczywiste.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 lut 2010, o 22:48 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Wrocław
Świta mi coś, że trzeba pomnożyć wszystko przez rozłozony mianownik funkcji, czyli wyjdzie

2x^{3}+4 = A(x+1)(x^{2}+1) +B(x-1)(x^{2}+1) + (Cx+D)(x-1)(x+1)

tylko teraz przeszkadza mi to Cx+D.

Mogę prosić o jeszcze jakąś podpowiedź? :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lut 2010, o 11:14 
Użytkownik

Posty: 1958
Lokalizacja: Wrocław
nethpwr napisał(a):
2x^{3}+4 = A(x+1)(x^{2}+1) +B(x-1)(x^{2}+1) + (Cx+D)(x-1)(x+1)

Teraz wymnóż wszystko po lewej stronie równania a nastepnie przyrównaj wielomiany z obu stron równania ( dokladnie wspołczynniki stojące przzy odpowiednich potęgęgach).
Dodatniesz uklad równań z niewiadomymi A,B,C,D ,który musisz rozwiązać ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozkładanie funkcji wymiernej na ułamki proste.  Anja  4
 Rozkładanie funkcji wymiernej na ułamki proste. - zadanie 3  m_skiba24  3
 Badanie różnowartościowości funkcji.  Anonymous  1
 Badanie parzystości funkcji.  jackass  5
 Ułamki proste  Anonymous  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl