szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lut 2010, o 14:32 
Użytkownik

Posty: 15
Lokalizacja: Poznań
Witam, moglby mi ktos pomoc z zadaniem

Rozłożyć na ułamki proste funkcje f, gdzie:

f(x)=\frac{x ^{4} - 2x ^{3} + 5x ^{2} - 10x + 5 }{(x ^{4} + 8x + 16)(x+1)}
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lut 2010, o 17:38 
Użytkownik

Posty: 429
Lokalizacja: Takla Makan
f(x)=\frac{x ^{4} - 2x ^{3} + 5x ^{2} - 10x + 5 }{(x ^{4} + 8x + 16)(x+1)} = 
\frac{x ^{4} - 2x ^{3} + 5x ^{2} - 10x + 5 }{(x ^{2}+4)^2(x+1)}\\
\frac{x ^{4} - 2x ^{3} + 5x ^{2} - 10x + 5 }{(x ^{2}+4)^2(x+1)} = \frac{Ax+B}{x^2+4} +
\frac{Cx+D}{(x^2+4)^2}+\frac{E}{x+1}
Wymnożyć przez wspólny mianownik i wyznaczyć stałe.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lut 2010, o 19:07 
Użytkownik

Posty: 15
Lokalizacja: Poznań
mam jeszcze pytanie dotyczace (x ^{4} + 8x + 16  )    =   (x ^{2} + 4 ) ^{2} ???
Czy to jest blad w zadaniu ze nie ma kwadratu przy 8x?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lut 2010, o 22:46 
Użytkownik

Posty: 429
Lokalizacja: Takla Makan
ooops,rozpędziłem się, to moje niedopatrzenie. Faktycznie tak byłoby, gdyby tam było 8x^2, a skoro nie ma to da radę tylko tak:
\frac{x ^{4} - 2x ^{3} + 5x ^{2} - 10x + 5 }{x ^4+8x+16} = \frac{Ax^3+Bx^2+Cx+D}{x ^4+8x+16} + \frac{E}{x+1} = \frac{23}{9\,\left( x+1\right) }-\frac{14\,{x}^{3}+4\,{x}^{2}-49\,x+323}{9\,\left( {x}^{4}+8\,x+16\right) }
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lut 2010, o 13:04 
Użytkownik

Posty: 656
Lokalizacja: aaa
Cytuj:
x^{4}+8x+16

przecież każdy wielomian można rozłożyc na wielomian co najwyżej 2 stopnia, a więc \frac{14\,{x}^{3}+4\,{x}^{2}-49\,x+323}{9\,\left( {x}^{4}+8\,x+16\right) } powinniśmy też rozłożyć. Niestety wychodzą nieciekawe pierwiastki(zepolone), więc niepodejmuje sie tego zadania.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 obliczyć funkcje dla f(x-1)  KKonopeKK  3
 Skróć ułamki - zadanie 5  kaczoreek  1
 Funkcje wymierną rozłozyc na rzeczywiste ułamki proste po  kuba371  0
 Funkcja wymierna - rzeczywiste ułamki proste  warcabiak  4
 prostokąt funkcje wymierne  Dominik J  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl