szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lut 2010, o 14:30 
Użytkownik

Posty: 90
Lokalizacja: Giermki
Hej, jak to rozłożyć ? same plusy utrudniają mi zadanie, wie ktoś jak to ugryźć ?

\frac{6x ^{2}+4 }{ x^{4} +4}
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 lut 2010, o 17:11 
Użytkownik

Posty: 117
Lokalizacja: Kraków
Jak rozkład na ułamki proste to wystarczy Ci zapisać w postaci iloczynowej mianownik:
x ^{4}+4 = (x ^{2} +2) ^{2}  - 4x ^{2} = (x ^{2} +2+2x)(x ^{2} +2-2x)
Dalej już łatwo...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lut 2010, o 17:29 
Użytkownik

Posty: 90
Lokalizacja: Giermki
A co będzie z licznikiem ?

w odpowiedzi jest (x+1)-(x-1) czy jakoś tak. Próbuje coś wyciągnąć przed nawias, dobrą drogą idę ? Do tego chce wyciągnąć minus z mianownika, co da mi w liczniku -6 x^{2} -4
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 lut 2010, o 12:08 
Użytkownik

Posty: 117
Lokalizacja: Kraków
Jak już masz rozłożony mianownik to robisz tak:
\frac{6x ^{2} +4}{x ^{4}+4 = (x ^{2} +2) ^{2} - 4x ^{2} = (x ^{2} +2x+2)(x ^{2} -2x +2)} = \frac{Ax+B}{(x ^{2} +2x+2)} + \frac{Cx+D}{(x ^{2} -2x+2)}

Teraz rozwiązujesz równanie szukając A,B,C,D:
1. Wymnażasz sobie obustronnie przez mianownik prawej strony.
2. Wymnażasz sobie prawą stronę
3. Wyciągasz przed nawias poszczególne potęgi x. Powinieneś otrzymać:

6x ^{2} +4=x ^{3}(A+C)+ x ^{2}(-2A+B+2C+D)+x (2A-2B+2C+2D)+(2B+2D)

Dwa wielomiany są sobie równe, kiedy mają takie same współczynniki przy odpowiednich potęgach. Dzięki temu otrzymujesz układ równań:
\begin{cases} A+C=0 \\ -2A+B+2C+D=6\\ 2A-2B+2C+2D=0 \\ 2B+2D=4 \end{cases}

Po rozwiązaniu:
\begin{cases} A=-1 \\ B=1 \\ C=1 \\ D=1 \end{cases}

Wstawiasz do tego co napisałeś na początku i jest odpowiedź:
\frac{6x ^{2} +4}{x ^{4}+4 = (x ^{2} +2) ^{2} - 4x ^{2} = (x ^{2} +2x+2)(x ^{2} -2x +2)} = \frac{-x+1}{(x ^{2} +2x+2)} + \frac{x+1}{(x ^{2} -2x+2)}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 rozkład na ułamki proste - zadanie 49  witek2012  3
 rozkład na ułamki proste - zadanie 8  kiezar  1
 Rozkład na ułamki proste - zadanie 61  goku94  6
 rozkład na ułamki proste - zadanie 37  okaokajoka  13
 rozkład na ułamki proste - zadanie 58  mateusz9983  15
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl