szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 lut 2010, o 16:20 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: Polska
| x-1| +| x+2| = 7
nie wiem jak to rozwiazac ;/
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lut 2010, o 16:51 
Gość Specjalny

Posty: 2952
Lokalizacja: Wrocław
7= \begin{cases} -2x-1\ \ \  gdy\ \   x<-2 \\ 3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \  gdy\ \  -2 \le x <1 \\ 2x+1 \ \ \ \ \ gdy\ \   x \ge 1 \end{cases}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 lut 2010, o 16:52 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: Polska
\left| x-1\right|  +  \left| x+2 \right|  = 7

-- 10 lut 2010, o 15:52 --

ale co dalej ? ;( eh
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lut 2010, o 16:55 
Gość Specjalny

Posty: 2952
Lokalizacja: Wrocław
-2x-1=7\\
-2x=8\\
x=-4\\
x \in (-\infty; -2)
więc -4 jest jednym z rozwiązań.
Resztę analogicznie.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 lut 2010, o 16:59 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: Polska
analogicznie czyli :
-2x-1=7
3=7
i 2x+1=7 ? cos tu nie pasujee
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lut 2010, o 17:03 
Gość Specjalny

Posty: 2952
Lokalizacja: Wrocław
Gdy-2 \le x <1 to równanie nie ma rozwiązań.
I trzeci przypadek:
2x+1=7\\
...

Rozwiązanie musi należeć do przedziału (1; +\infty)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lut 2010, o 20:25 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Wrocław
Panowie nie umieją za bardzo tłumaczyć...

Równanie to: \left| x-1 \right|+ \left| x+2 \right|=7 trzeba rozwiązać przedziałami, to znaczy, że rozwiązaniem będzie suma przedziałów.

Po pierwsze, możemy wyznaczyć to co jest w wartości bezwzględnej czyli:

x-1=0  \vee x+2=0 \\
x=1  \vee  x=-2

Znaki jakie dana wartość bezwzględna przyjmuje w poszczególnych przedziałach:
\begin{tabular}{cr|c|l}

\left| x+2 \right| & -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- \ & + + + + + + + + &  + + + + + + + + \\ \hline
\left| x-1 \right| & -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- \ & -- -- -- -- -- -- -- -- -- --  &  + + + + + + + + \\ \hline
&-2 \nearrow &  & \nwarrow 1 \\ 

\end{tabular}

Jak widzisz, dla pierwszej wartości bezwzględnej czyli: \left| x-1 \right| od jedynki którą wyznaczyliśmy wyżej, wszystko to co jest po prawej przyjmuje wartości dodatnie(nie zmieniamy znaku) a to co po lewej ujemne(zmieniamy znaki).

Pokażę Ci to na przedziałach w układach równań:

\left| x-1 \right| =  \begin{Bmatrix} x-1 \ \mathrm{dla} \ x-1 \ge 0\\ -x+1 \ \mathrm{dla} \ x-1 < 0 \end{Bmatrix} = \begin{Bmatrix} x-1 \ \mathrm{dla} \ x \ge 1 \\ -x+1 \ \mathrm{dla} \ x < 1 \end{Bmatrix}

\left| x+2 \right| =  \begin{Bmatrix} x+2 \ \mathrm{dla} \ x+2 \ge 0 \\ -x-2  \ \mathrm{dla} \ x+2 <0 \end{Bmatrix} = \begin{Bmatrix} x+2 \ \mathrm{dla} \ x \ge -2 \\ -x-2  \ \mathrm{dla} \ x<-2 \end{Bmatrix}

Jak widzisz, z rysunku i z przedziałów wyszło to samo. Teraz liczymy dla poszczególnych przedziałów:

1. Przedział: x \in (- \infty ; -2)
W obu przypadkach przyjmowane są ujemne wartości, więc w obu wartościach bezwzględnych zmieniamy znaki. Zobacz, że wyliczyłem to w układach równań.

Liczymy:
-x+1-x-2=7 \\
-2x-1=7 \\
-2x=8 / :(-2) \\
x=-4 \\

Zobacz, że -4 należy do szukanego przedziału więc rozwiązaniem będzie cały przedział: x \in (- \infty ; -2)

2. Przedział: x \in [-2;1)
Zauważ, że przedział domykam lewostronnie. Spójrz na rysunek, lub układ równań. Znaki będę zmieniał tylko dla pierwszej wartości bezwzględnej \left| x-1 \right| bo dla drugiej są przyjmowane dodatnie wartości. Więc lecimy:

-x+1+x+2=7 \\
3=7 \\
Wyszła sprzeczność. Rozwiązaniem będzie zbiór pusty.
x \in \o

3. Przedział: x \in [1; +\infty)
Znowu domykam lewostronnie. Przyjmowane są dodatnie wartości, więc nie zmianiam w żadnej wartości bezwzględnej znaków.

Liczę:
x-1+x+2=7 \\
2x+1=7 \\
2x=6 / :(2) \\
x=3

3 należy do przedziału, więc rozwiązaniem jest cały przedział.

x \in [1; +\infty)

Podsumowanie:
Rozwiązaniem ma być suma przedziałów. Więc rozwiązanie jest proste:

x \in (- \infty ; -2) \cup [1; +\infty)

\cup \mathrm{\ - \ oznacza \ sumę}

To by było na tyle, myślę, że jasno to opisałem.

Na koniec wykres:
Kod:
1
http://iv.pl/images/u5b9sjg8408sk2yw5n.png


P.S. jakby był jakieś błędy to dajcie znać, bo nie jestem do końca pewien z tymi przedziałami...

Pozdrawiam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwiaz rownanie - zadanie 4  nice88  6
 Rozwiąż równanie - zadanie 19  kaliszwk  1
 rozwiąż równanie - zadanie 20  Javier  4
 rozwiąż równanie - zadanie 25  Ta-Kumsawa  1
 Rozwiąż równanie - zadanie 66  anialk10  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl