szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 lut 2010, o 17:06 
Użytkownik

Posty: 20
W trójkącie prostokątnym ABC \left| \sphericalangle C \right| =90, wybrano punkt P dla którego trójkąty PAB, PBC i PCA mają równe pola Wiedząc dodatkowo, że \left| PA\right| ^{2}  +  \left|PB \right| ^{2}=45, oblicz długośc odcinka PC.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lut 2010, o 20:34 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1984
Lokalizacja: inowrocław
punkt P jest po prostu punktem przecięcia środkowych trójkąta ABC - nietrudno wykazać, że tylko on w trójkącie ma tę własność, że pola trójkątów PAB, PBC i PCA mają równe pola. umieśćmy układ współrzędnych tak, żeby jego początek pokrywał się z wierzchołkiem C kąta prostego, a osie były skierowane w kierunku do punktów A i B - niech punkt A ma współrzędne (a, 0), a B=(0,b). wtedy punkt P ma współrzędne (b/3, a/3). czyli mamy zależność PA^2=(2a/3)^2+(b/3)^2 i PB^2=(2b/3)^2+(a/3)^2 oraz PC^2=(a/3)^2+(b/3)^2 dwie pierwsze dodajemy stronami, wyliczamy co trzeba.

wykorzystanie układu jest tu czysto instrumentalne, tak było mi łatwiej wszystko opisać.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 maja 2010, o 14:12 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Elbląg
nietrudno wykazać czyli jak?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 kwi 2011, o 12:52 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: Raj
Mogłby to ktos jasniej wyjasnic :)?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 W trójkącie prostokątnym suma długości...  szejker1995  3
 punkt i trójkąt  sonicwork  2
 Okręgi w trójkącie prostokątnym, a dł boków  emperor2  2
 wykaż że w trójkącie prostokątnym...  yog18  1
 Punkt Lemoine`a  Calineczka97  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl