szukanie zaawansowane
 [ Posty: 13 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 lut 2010, o 21:12 
Użytkownik

Posty: 359
Policzyłby mi ktoś? I napisal czemu tak a nie inaczej? :(
Bo mi nie wychodzi i nie wiem dlaczego:

f(x) = xln \frac{1}{x^2}

moja wersja:
f'(x) = ln \frac{1}{x^2} +4x ^{-3}( \frac{1}{lnx}) ^{3}
...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lut 2010, o 21:15 
Użytkownik

Posty: 333
Lokalizacja: Poznan
f'(x) = ln\frac{1}{x^2} - 2

Tak będzie moim zdaniem :P
(xln\frac{1}{x^2})' = x'ln\frac{1}{x^2} +x(ln\frac {1}{x^2})' = ln\frac{1}{x^2} +x*\frac {1}{\frac{1}{x^2}}*\frac {-2}{x^3} = ln\frac{1}{x^2}-2
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 lut 2010, o 21:16 
Użytkownik

Posty: 359
no tyle to wiem, pytanie dlaczego tak będzie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lut 2010, o 21:17 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 8691
Lokalizacja: Wrocław
f'(x) =[ xln \frac{1}{x^2}]'=...
Najpierw się rzuca w oczy iloczyn i zgodnie ze wzorem:
...=[x]' \cdot ln \frac{1}{x^2}+ x \cdot [ln \frac{1}{x^2}]'

Natomiast pochodna z [ln \frac{1}{x^2}] to tradycyjna pochodna złożenia funkcji.


Oczywiście Twój wynik, astuhu, jest do bani.



Pozdrawiam.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 lut 2010, o 21:21 
Użytkownik

Posty: 359
ja wlasnie korzystam z tych wzorow...

no bo w drugim jest to zlozenie dwoch funkcji
g(x)=x ^{-2}
f(x)=lnx

no to licze wzorem g'f(x)f'(x)

-2(lnx) ^{-3}  \frac{1}{x}

co jest źle.. :(?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lut 2010, o 21:25 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 8691
Lokalizacja: Wrocław
Niestety źle.

[ln \frac{1}{x^2}]'=...
Podstawmy t= \frac{1}{x^2}, wtedy:
...=[lnt]' \cdot [\text{to co podstawialiśmy}]'= \frac{1}{t} \cdot [\frac{1}{x^2}]'=  \frac{1}{\frac{1}{x^2}} \cdot (- \frac{2}{x^3})=...
Dalej to przekształcenia algebraiczne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lut 2010, o 21:27 
Użytkownik

Posty: 333
Lokalizacja: Poznan
No to pochodna logarytmu (funkcji zewnętrznej) jest \frac {1}{\frac{1}{x^2}} Natomiast wewnętrznej \left( \frac {1}{x^2} \right)' = \frac{-2}{x^3}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 lut 2010, o 21:28 
Użytkownik

Posty: 359
ja wiem, że źle
ale czym różni się ta funkcja złożona cos ^{3} x
od tej mojej?
cosinusa obliczam jako zlozenie dwoch funkcji cosx i x ^{3}
licze pochodna g
i mam3cos ^{2} x -sinx
tu obliczam tak samo?
Czym różnią się te funkcje?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lut 2010, o 21:31 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 8691
Lokalizacja: Wrocław
Cytuj:
Czym różnią się te funkcje?

Tym jak je składasz.

\cos ^3 x to nie to samo co \cos x^3 i analogicznie z logarytmem.

Na dobrą sprawę to można było to od razu policzyć, bo przecież: [ln \frac{1}{x^2}]'=[ln x^{-2}]'=-2 \cdot [\ln x]'
, ale to tylko taka dygresja.


Pozdrawiam.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 lut 2010, o 21:56 
Użytkownik

Posty: 359
Dzieki wielkie.
Mam jeszcze jedno pytanie:
kiedy f'(x)>0
zeruje się w x= \frac{1}{e}
ale kiedy jest większa?
ciężko mi się już myśli:( x< \frac{1}{e}?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lut 2010, o 18:03 
Użytkownik

Posty: 333
Lokalizacja: Poznan
f'(x) > 0  \Leftrightarrow  ln(x^{-2}) - 2 > 0 \\
ln(x) < -1  \Rightarrow  x < e^{-1}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 lut 2010, o 21:04 
Użytkownik

Posty: 359
Dudas napisał(a):
f'(x) > 0  \Leftrightarrow  ln(x^{-2}) - 2 > 0 \\
ln(x) < -1  \Rightarrow  x < e^{-1}


Nie rozumiem tych przekształceń.
Ale jednak f'(x)>0 dla x \in (- \frac{1}{e},0) \vee  (0,\frac{1}{e})
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lut 2010, o 22:26 
Użytkownik

Posty: 333
Lokalizacja: Poznan
No dobra to można to zrobić tak :
f'(x) > 0  \Leftrightarrow ln(x^{-2})-2>0 \\
ln(x^{-2}) > ln(e^2)  \Leftrightarrow x^{-2} > e^2  \Rightarrow x^2 < e^{-2}  \Rightarrow \\
 \Rightarrow x^2-e^{-2}<0 \\
(x-e^{-1})(x+e^{-1}) < 0  \Rightarrow x  \in   \left( -\frac{1}{e};\frac{1}{e} \right)

Ale że dziedzina pierwszej pochodnej nie zawiera 0, to rozwiązaniem jest zbiór który podałaś
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 13 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 pochodna sprawdzenie - zadanie 2  xvincex  1
 druga pochodna - zadanie 13  900813  3
 pochodna funkcji - zadanie 158  micz121  4
 Czy to dobrze policzona pochodna  kamilm758  2
 Druga pochodna - zadanie 26  arek5195  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl