szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lut 2010, o 21:59 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Brzeg
Witam,
mam do rozwiązania 3 zadania z funkcji wielu zmiennych:

a) Wyznaczyć dziedzinę funkcji dwóch zmiennych oraz naszkicować ją na płaszczyźnie OXY:
z=ln(-x-y+5)

b) Napisać równanie płaszczyzny stycznej i prostej prostopadłej do wykresu podanej funkcji we wskazanym punkcie P_{0} : z=(2x+y ^{2})ln \frac{y}{x} ; P _{0} (1;1;0)

c) Wyznaczyć gradient funkcji f w punkcie M(x _{0} ;y _{0} ;z _{0}) oraz pochodną kierunkową w tym punkcie w kierunku wektora u=(u _{1} ,u _{2} ,u _{3}) :
f(x,y,z)=4ln(cos y + ln x)-8x ^{3} (y+z^{2}) ; M(1;0;1) ; u=(6,2,-1)

-- 11 lut 2010, o 08:03 --

jak by ktos rozwiazal byl bym bardzo wdzieczny :(
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 lut 2010, o 20:57 
Użytkownik

Posty: 197
a) warunek do dziedziny taki jak do logarytmu
-x-y+5>0
wyznaczasz y otrzymujesz nierówność
y<-x+5
zaznaczasz to w układzie wspórzędnych - półpłaszczyzna, której brzegiem jest prosta
y=-x+5
bez tej prostej

-- 12 lut 2010, o 21:40 --

b) gradient funkcji
trzeba wyznaczyć pochodne cząstkowe po każdej zmiennej
\frac{ \partial f}{ \partial x}=\frac{4}{(cosy+lnx) \cdot x}-24x^{2}(y+z^{2})
\frac{ \partial f}{ \partial y}=\frac{-4siny}{(cosy+lnx)}-8x^{3}
\frac{ \partial f}{ \partial z}=-16x^{3}z
teraz obliczamy wartość pochodnych cząstkowych w punkcie M
\frac{ \partial f}{ \partial x}(1;0;1)=-20
\frac{ \partial f}{ \partial y}(1;0;1)=-8
\frac{ \partial f}{ \partial z}(1;0;1)=-16
czyli gradf=(-20;-8;-16)
wyznaczam długość wektora u
\left| u \right| =\sqrt{41}
wersor u ma postać
u=(\frac{6}{\sqrt{41}};\frac{2}{\sqrt{41}};\frac{-1}{\sqrt{41}})
pochodna kierunkowa to iloczyn skalarny gradientu i wersora
F^{'}(x;y;z)=-20 \cdot \frac{6}{\sqrt{41}} +(-8)\cdot\frac{2}{\sqrt{41}}+(-16) \cdot \frac{-1}{\sqrt{41}} =\frac{-120}{\sqrt{41}}

-- 12 lut 2010, o 21:42 --

to był podpunkt c :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 kwi 2011, o 12:04 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: wroclaw
Sorry ze odkopuje, ale czy moglby ktos napisac mniejwiecej schemat jak rozwiazac pkt b?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Funkcje wielu zmiennych - zadanie 9  900217  2
 funkcje wielu zmiennych - zadanie 18  sei  3
 funkcje wielu zmiennych - zadanie 14  Kamil2536  3
 funkcje wielu zmiennych - zadanie 3  AniaPe  3
 funkcje wielu zmiennych - zadanie 20  wik a  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl