szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lut 2010, o 00:52 
Użytkownik

Posty: 52
Lokalizacja: Kraków
Witam was. Mam następujące zadania:
1. Obliczyć kąt między prostą
l:{ \begin{cases} x+y+z-2=0 \\ 2x+y-z-1=0 \end{cases} a płaszczyzną wyznaczoną przez punkty A=(2,3,-1), B=(1,1,0), C=(0,-2,1)

Moje rozwiązanie:
Równanie płaszczyzny przechodzącej przez te trzy zadane punkty ma postać x+z-1=0
Teraz posiadając wzór na kąt pomiędzy prostą a płaszczyzną (prosta jest tam przedstawiona w formie kierunkowej) muszę przejść z formy krawędziowej do kierunkowej:
Mamy wektory normalne obu płaszczyzn:
\vec{n_1}=(1,1,1), \vec{n_2}=(2,1,-1)
Mnożymy
\vec{n_1} \times \vec{n_2}
otrzymując
\vec{n_2}=(-2,3,-1)
Znajduję punkt należący do prostej
(0,  \frac{3}{2} , \frac{1}{2} )
no i mam równanie kierunkowe:
l: \frac{x}{-2} = \frac{y- \frac{3}{2} }{3} = \frac{z- \frac{1}{2} }{-1}

Następnie wszystkie dane podstawiam do wzoru na kąt pomiędzy prostą i płaszczcyzną:
sin \alpha = \frac{ \left|Aa+Bb+Cc \right| }{ \sqrt{A ^{2} +B ^{2}+C ^{2}}  \sqrt{a ^{2} +b ^{2}+c ^{2}} }= \frac{3}{ \sqrt{28} }
no i wydaje mi się że tutaj na tym etapie - gdy wynik wychodzi taki nie fajny - że coś jest nie tak. Ale co? Macie jakieś spostrzeżenia.

Zad.2
Mam proste:
l1: \begin{cases} x+y+z=0 \\ 2x+y+2z=0 \end{cases}

l2: \begin{cases} x=-t \\y=-8\\z=2+t\end{cases}
Miałem zbadać czy proste są równoległe - SĄ!
Następnie miałem napisać równanie płaszczyzny, w której leżą proste l1 i l2. Oto ono:
-8x+2y-8z-16=0
Pozostało mi jeszcze tylko wyliczenie tego w jakiej odległości od siebie leżą te proste. Nie mogę nic wymyślić dlatego za każdą pomoc będę wdzięczny.

Czekam na odpowiedź.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 lut 2010, o 22:51 
Użytkownik

Posty: 5356
Lokalizacja: Gliwice
1) nie szkodzi,że tak wyszło. Piszesz, że \alpha=\arcsin\frac{3}{\sqrt{28}} i już. Sugestię mam tylko taką, że nie trzeba korzystać z iloczynu wektorowego (to ma sens wtedy, gdy potrzebujesz tylko wektora kierunkowego, a nie wtedy, gdy szukasz równania w postaci parametrycznej) - wystarczy po prostu rozwiązać ten układ równań.

2) równanie płaszczyzny masz źle (np druga prosta się w niej nie zawiera); pokaż jak to liczyłeś to poszukamy błędu;
dla znalezienia odległości prostych - ponieważ są one równoległe, to weź dowolny punkt z jednej prostej i znajdź jego odległość od drugiej prostej.

Pozdrawiam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Iloczyn skalarny wektorów..problem..  Pasqdka  1
 Problem z obliczeniem współżędnych środka okręgu  Anonymous  6
 Problem programisty - przechylić "ósemkę" na p  EDi .:.  3
 [geometria] problem z zadaniami z geometri analitycznej  Stragler  4
 Mam problem z dwoma zadaniami typu "udowodnij, że...&q  gentle_man  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl