szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 lut 2010, o 20:37 
Użytkownik

Posty: 45
Lokalizacja: Lublin
Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej n:
1\cdot 2+2\cdot 3+3\cdot 4+...+n\cdot (n+1)= \frac{n}{3}(n+1)(n+2)
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lut 2010, o 21:05 
Użytkownik

Posty: 437
Lokalizacja: Warszawa/Zamość
mam nadzieję, że znasz ogólne zasady indukcji umiesz napisać 1. krok itd. napiszę tylko końcówkę

1\cdot 2+2\cdot 3+3\cdot 4+...+(k+1)(k+2)=\frac{k+1}{3}(k+2)(k+3)\\ \\
1\cdot 2+2\cdot 3+3\cdot 4+...+k(k+1)+(k+1)(k+2)=\frac{k+1}{3}(k+2)(k+3)\\ \\
\frac{k}{3}(k+1)(k+2)+(k+1)(k+2)=\frac{k+1}{3}(k+2)(k+3)\\ \\
(k+2)(\frac{k^{2}}{3}+\frac{k}{3}+k+1)=(k+2)(\frac{k^{2}+k}{3}+k+1)\\ \\
(k+2)(\frac{k^{2}+k}{3}+k+1)=(k+2)(\frac{k^{2}+k}{3}+k+1)\\ \\
L=P
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Udowodnij, że dla n naturalnych zachodzi 100n<2^n+577  m  1
 Udowodnij ze dla kazdego n nalezacego do N.......  Anonymous  2
 Indukcja matematyczna - podzielność liczby  Effi  3
 Indukcja matematyczna. Udowodnij, że 133|(11^n+1+12^2n-1)  apacz  2
 Udowodnij wzór - zadanie 2  Tys  1
cron
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl