szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 lut 2010, o 18:11 
Użytkownik

Posty: 145
Lokalizacja: Poland
\frac{x-4}{3x+6} \ge 0
Uczono mnie w szkole, że powinno się je tak rozwiązać.
D: x \neq -2
(x-4)(3x+6) \ge 0
x=4 v x=-2
Rysujemy wykres i czytamy przedziały.
x \in (- \infty ,-2)  \cup <4,  \infty )

Nie rozumiem tylko jak z \frac{x-4}{3x+6} \ge 0 powstaje (x-4)(3x+6) \ge 0
Jeśli pomnożyć \frac{x-4}{3x+6} \ge 0 razy 3x+6 otrzymamy x-4 \ge 0 i jeszcze raz pomnożyć przez 3x+6 to rzeczywiście otrzymamy \frac{x-4}{3x+6} \ge 0, lecz wystarczy np jeszcze raz pomnożyć x2 i wtedy wychodzi już błędny wynik.

Proszę o wytłumaczenie z jakiej zasady korzysta się by zamienić \frac{x-4}{3x+6} \ge 0 na (x-4)(3x+6) \ge 0


Czy da się to jakoś wytłumaczyć czy to po prostu jest taka zasada?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 lut 2010, o 18:16 
Użytkownik

Posty: 76
w matematyce chyba nic nie dzieje sie bez przyczyny
badasz znak ułamka.
Ułamek będzie dodatni, jeśli i licznik i mianownik beda dodatnie lub i licznik i mianownik beda ujemne.
czyli ich iloczyn musi dawać liczbe dodatnia. (bo plus z plusem i minus z minusem dają plus)
Tak samo mozna wytlumaczyc inne nierownosci, np. tą twoją - większe lub równe 0.
I trzeba koniecznie pamietac o dziedzinie - kolo tego iloczynu trzeba zaznaczyc x \neq ...
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 lut 2010, o 18:26 
Użytkownik

Posty: 70
Nierówności nie możesz pomnożyć przez coś, czego znaku nie znasz. Dlatego nie możesz jej pomnożyć przez 3x + 6.
Wykorzystuje się tu fakt, że (3x + 6)^2 > 0, dlatego taką nierówność mnożymy przez kwadrat mianownika (nie zmienia się wtedy znak nierówności).
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 lut 2010, o 18:29 
Użytkownik

Posty: 76
inaczej mowiac: znak ilorazu jest taki sam jak znak iloczynu dwóch liczb
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 nierówności wymierne - zadanie 2  grand2222  1
 Wykazanie nierówności - zadanie 87  dejv96  3
 Nierówności wymierne.  Anonymous  2
 Równania i Nierówności - zadanie 37  AniiS  3
 Kilka nierówności wymiernych  Crizon  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl