szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 lut 2010, o 21:26 
Użytkownik

Posty: 96
Prosta k o równaniu 3x-2y-6=0 przecina okrąg o środku S=(1,5) w punktach P i Q. Wyznacz równanie tego okręgu wiedząc ,że \left| PQ\right|=2 \sqrt{13}.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 lut 2010, o 21:39 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 381
Lokalizacja: NS/Kalisz/Wrocław
odległość prostej 3x-2y-6=0 od punktu S.. jest na to ładny wzorek:
...h= \frac{ \left|Ax+By+C \right| }{ \sqrt{A^{2}+B^{2}} }
h= \sqrt{13}
Obrazek
(\sqrt{13})^{2} + ( \sqrt{13})^{2}  = r^{2}
r= \sqrt{26}
równanie okręgu:
(x-1)^{2}+(y-5)^{2}=26
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 kwi 2010, o 16:54 
Użytkownik

Posty: 50
Lokalizacja: kraków
Mam takie pytanie, skad wiadomo ze odleglosc punktu od prostej jest polowa odcinka PQ ?? Wiem ze fajnie wychodzi (wynik owszem jest dobry), ale czy przypadkiem nie trzeba czegos "doliczyc" zeby bylo wiadomo ze odlegosc punktu o prostej= 1/2 PQ ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 kwi 2010, o 17:01 
Użytkownik

Posty: 2372
Lokalizacja: Kraków
Przecież masz policzone ze wzoru, że h= \sqrt{13}, tu nie było wykorzystane tego, że |PQ|=2 \sqrt{13}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 kwi 2010, o 17:06 
Użytkownik

Posty: 50
Lokalizacja: kraków
ale potem jest zastosowanie twierdzenia pitagorasa i tam jest znowu pierwiatek z 13 i wlasnie nie wiem skad.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 kwi 2010, o 17:22 
Użytkownik

Posty: 2372
Lokalizacja: Kraków
Bo trójkąt PQS jest równoramienny, h jest prostopadłe do |PQ|, więc wysokość dzieli |PQ| na 2 równe części.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 prosta i okrąg - zadanie 3  Kwiatek29  0
 prosta i okrąg - zadanie 10  P4cm4n  2
 Jakie równanie opisuje prostą?  matematykapl  1
 Prosta przechodząca przez punkt, równoległa do wektora  kubako  1
 Długość rzutu wektora na prostą  tadu983  12
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl