szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 wrz 2006, o 14:12 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Łódź
Witam.Z góry przepraszam za błędy. Mam pewien problem z rozwiązaniem następującego szeregu funkcyjnego:
Wyznaczyć sumę szeregu funkcyjnego \sum\limits_{i=1}^{\infty}\frac{x^{2}}{{(1+x^{2})}^{n}} i zbadać , czy jest on zbieżny jednostajnie na R. Z góry serdecznie dziękuje za pomoc.

_____
Wywaliłem "Prośba!" z tematu
[bolo]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 wrz 2006, o 14:17 
Użytkownik

Posty: 5493
Lokalizacja: Kraków
\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{x^{2}}{{(1+x^{2})}^{n}}= x^2 \sum\limits_{n=1}^{\infty}(\frac{1}{{(1+x^{2})}})^{n}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 wrz 2006, o 15:19 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Łódź
Nie rozumiem twojego toku myślenia . Ja najpierw próbowałem wyznaczyć zbieżność tego szeregu. Na podstawie kryterium d’Lamberta mamy R=\lim_{x\to \infty}|\frac{a_{n}}{a_{n+1}}| z czego otrzymałem |1+x^2| i w sumie nie wiem co dalej by uzyskać zbieżność jednostajną. Natępnie sumę tego szeregu chciałem uzyskać przez całkowanie wyraz po wyrazie wykorzystując do tego twierdzenie Abela : jeżeli szereg potęgowy jest zbieżny dla x=R to jego suma jest ciągła (lewostronnie) również dla tej wartości x. To by potwierdziło ciągłość jednostajną szeregu w mysl odpowiedniego tw. ale sie pogubiłem i nie mogę doprowadzić tego do porządku wiec porszę o szerszą odpowiedź jeśłi to mozliwe. Dziękuje.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 wrz 2006, o 23:54 
Użytkownik

Posty: 930
Lokalizacja: Wrocław
1. dla x = 0 suma wynosi 0
2. dla x <> 0 jest to zwykły szereg geometryczny:
S = \frac{x^2}{1-\frac{1}{1+x^2}} -x^2 = 1

... tam suma idzie od 1 zamiast 0, więc odejmujemy wyraz dla n = 0
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Szereg funkcyjny - zadanie 2  matemix  0
 Szereg funkcyjny - zadanie 5  rybka0805  2
 szereg funkcyjny - zadanie 10  karinator  5
 szereg funkcyjny - zadanie 6  szamo14  3
 szereg funkcyjny - zadanie 8  ulka5112  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl