szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lut 2010, o 20:01 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: KRK
Wiatm!

1) Czy liczba 77^{7} +3 jest podzielna przez 5?

2)Nie wykonując działania pisemnego oblicz \frac{2004 \cdot 2005 + 1}{2004^{2}+ 2005}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lut 2010, o 20:16 
Użytkownik

Posty: 1659
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
1) Jeżeli liczba jest podzielna przez 5 do kończy się na 0 albo 5. Oszacuj ostatnią cyfrę liczby 77^7+3.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lut 2010, o 20:22 
Gość Specjalny

Posty: 1996
Lokalizacja: Warszawa/Stalowa Wola
1.
77^{7}+3=(75+2)^7+3

W rozwinięciu dwumianu (75+2)^7 wszystkie składniki oprócz ostatniego będą dzielić się przez 75 - a zatem też przez 5 więc reszta z dzielenia (75+2)^7 przez 5 jest taka sama jak reszta z dzielenia 2^7 przez 5 zatem wystarczy sprawdzić czy 2^7+3 dzieli się przez 5, a z tym nie powinno być już problemów.


2.
\frac{2004 \cdot 2005 + 1}{2004^{2}+ 2005}=\frac{2004 \cdot 2005 + 1}{2004 \cdot 2004+ 2004+1}=\frac{2004 \cdot 2005 + 1}{2004(2004+1)+1}= \frac{2004 \cdot 2005 + 1}{2004 \cdot 2005+1}=1
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podzielność przez 5 - zadanie 3  TwojaKotQ  1
 Podzielność przez 5  rufio_90  2
 Podzielność przez 5  WhiteRabbit7  3
 podzielność przez 5 - zadanie 6  Diofantos  5
 Podzielność przez 5 - zadanie 8  rafal20  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl