szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 lut 2010, o 15:39 
Użytkownik

Posty: 725
proszę o pomoc w rozwiązaniu:


Wykaż, że \frac{ \sqrt{3}(x+y+z) }{2}> \sqrt{x^2+y^2+z^2}, gdy x, y, z są długościami boków dowolnego trójkąta.

dziękuję bardzo
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lut 2010, o 19:00 
Użytkownik

Posty: 941
Lokalizacja: Kingdom Hearts
Zakładam, że x będzie najdłuższym bokiem tego trójkąta. Jak nie będzie, to można sobie oznaczenia boków takie przyjąć, żeby był :P
I teraz wiemy, że
\sqrt{x^2+x^2+x^2}>\sqrt{x^2+y^2+z^2}
Zatem wystarczy udowodnić, że
\frac{ \sqrt{3}(x+y+z) }{2}> \sqrt{x^2+x^2+x^2}
\frac{ \sqrt{3}(x+y+z) }{2}> x\sqrt{3}\\(x+y+z)>2x\\y+z>x
Ostatnia nierówność jest prawdziwa na mocy nierówności trójkąta.
Więc po zadaniu :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 paź 2010, o 20:09 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Gorzów
Mam pytanko, skąd to założenie się wzięło że \sqrt{x^2+x^2+x^2}>\sqrt{x^2+y^2+z^2} ?
I potem dlaczego zostało wykorzystane to tutaj; \frac{ \sqrt{3}(x+y+z) }{2}> \sqrt{x^2+x^2+x^2} ?
Z góry dzięki za wyjaśnienie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 paź 2010, o 20:17 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2909
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Skoro x, y, z są długościami boków trójkąta, to możemy bez starty ogólności przyjąć, że x jest najdłuższym bokiem, zatem zawsze będzie spełniona nierówność:

\sqrt{x^2+x^2+x^2} > \sqrt{x^2+y^2+z^2}

Następnie wykazujemy, że L > x\sqrt{3}, więc tym bardziej będzie większe od \sqrt{x^2+y^2+z^2} CND ;)

Pozdrawiam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 9 wzorów na pole trójkąta  Anonymous  12
 Oblicz wysokość trójkąta równoramiennego  Anonymous  1
 Oblicz długośći boków trójkąta. Dany obwód i pole  Anonymous  11
 Oblicz pole trójkąta - podobieństwo trójkątów  Anonymous  2
 Przy jakiej długości boków trójkąta obwód jest najm  Anonymous  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl