szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 lut 2010, o 22:15 
Użytkownik

Posty: 33
Lokalizacja: Tychy
Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej n liczba \frac{n}{3} +  \frac{ n^{2} }{2} +  \frac{ n^{3} }{6} jest całkowita.

Z góry dziękuję za pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 lut 2010, o 22:19 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 8687
Lokalizacja: Wrocław
Do wspólnego mianownika- zagadnienie sprowadza się do udowodnienia podzielności przez 6- a wtedy wystarczy rozbić licznik na iloczyn 3 składników.


Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 lut 2010, o 23:12 
Użytkownik

Posty: 33
Lokalizacja: Tychy
;/ nie bardzo rozumiem
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 lut 2010, o 23:15 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2527
Lokalizacja: Bytom
Cytuj:
Do wspólnego mianownika


Rozumiesz? To to zrób i napisz jak to będzie wyglądać. Potem porozmawiamy dalej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lut 2010, o 00:00 
Użytkownik

Posty: 33
Lokalizacja: Tychy
\frac{2n}{6} +  \frac{3 n^{2} }{6} +  \frac{ n^{3} }{6}

-- 25 lutego 2010, 14:21 --

Może źle napisałem. Nie chodziło mi o to że nie rozumiem tylko nie wiem jak dojść do iloczynu 3 składników. \frac{2n}{6} + \frac{3 n^{2} }{6} + \frac{ n^{3} }{6} =  \frac{n(2+3n+ n^{2}) }{6} =  \frac{n(2+n(3+n))}{6} I co dalej z tym?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lut 2010, o 18:01 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 8687
Lokalizacja: Wrocław
n(2+3n+ n^{2})
Wzór na deltę (i pierwiastki f. kwadratowej) znamy?


Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lut 2010, o 19:16 
Użytkownik

Posty: 33
Lokalizacja: Tychy
Wzór na deltę niestety nie znam ale doszedłem do tego:
\frac{n(1+ n^{2})+ n^{2} +n}{6} =  \frac{n(1+ n^{2})+ n(1+n) }{6} = \frac{n(1+n) ((1+n)+1)}{6} = n(1+n)((1+n)+1)= \frac{n(n+1)(n+2)}{6} Więc chyba wykazałem że iloczyn tych składników jest podzielny przez 3 i przez 2. A skoro jest podzielny przez 3 i 2 to wiadomo że również przez 6 tak?

Dziękuję za pomoc
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lut 2010, o 20:09 
Gość Specjalny

Posty: 1996
Lokalizacja: Warszawa/Stalowa Wola
Wszystko ok. Przydałoby się dopisać tylko dlaczego to jest podzielne przez 3 i 2, i nikt się nie przyczepi.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lut 2010, o 22:51 
Użytkownik

Posty: 33
Lokalizacja: Tychy
Ok dzięki
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wykaż że liczba jest podzielna przez  djmezo  1
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 Sprawdz czy liczba jest złożona  Anonymous  6
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Czy podana liczba jest różnicą kwadratów 2 liczb calko  pennywise  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl