szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 lut 2010, o 23:17 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 327
Lokalizacja: Oświęcim/Wawa
Dana jest funkcja:
f(x)= \frac{-x}{x+1}
Znajdź równania dwóch równoległych stycznych poprowadzonych do wykresu tej funkcji i takich między którymi odległość jest największa.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 lut 2010, o 23:47 
Gość Specjalny

Posty: 2952
Lokalizacja: Wrocław
f(x)= \frac{-x}{x+1}\\
D_{f}=\mathbb{R} - \{-1\}\\
f(x)= \frac{-x}{x+1}=\frac{-(x+1)+1}{x+1}=\frac{1}{x+1}-1
Po takim przekształceniu widzimy, że osią symetrii jest prosta o równaniu y=-x-2, więc proste, których szukamy są do niej równoległe.
Napiszemy równania prostych, stycznych do wykresu i równoległych do y=-x-2, bo tylko takie spełniają jeszcze jeden warunek - o największej odległości.
Liczymy pochodną funkcji f:
f'(x)=\frac{-1}{(x+1)^{2}}
Równanie prostej stycznej do wykresu:
y-f(x_{0})=f'(x_{0})(x-x_{0})\\
y=\frac{-1}{(x_{0}+1)^{2}}\cdot x + \frac{x_{0}}{(x_{0}+1)^{2}}+\frac{-x_{0}}{x_{0}+1}
Jej współczynnik kierunkowy ma być równy -1, więc:
\frac{-1}{(x_{0}+1)^{2}}=-1 \Rightarrow x_{0}=0 \vee x_{0}=-2
Można było się domyśleć, że chodzi o te właśnie punkty.
Stąd równania takich prostych to:
y=-x\\
y=-x-4
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Jaka jest różnica pomiędzy funkcją homograficzną, a zwykłą  matinf  3
 Zadania śr. szybkosc rowerzystów i odleglosc pomiedzy A i B  xxxkowal  1
 Akademiki PW, PG .. Dochód, odległość  NeratinCeka  6
 Odległość od płaszczyzny do środka kuli.  kaska93  1
 Tytuł: Odległość Kołmogorowa i wahanie funkcji  fabrozaur  9
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl