szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 lut 2010, o 18:11 
Użytkownik

Posty: 99
Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej n, liczba \frac{1}{9}(100^{n+1} + 4 \cdot 10^{n+1} + 4) jest kwadratem liczby naturalnej

Robię to z indukcji, nie mogę dokonczyc drugiego kroku :? Już chyba niewiele brakuje.. Prosze o poradę
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 lut 2010, o 18:22 
Gość Specjalny

Posty: 4094
Lokalizacja: Łódź
Po co z indukcji, nie łatwiej po prostu:
\frac{1}{9}(100^{n+1} + 4 \cdot 10^{n+1} + 4)=\left(\frac{1}{3}\left(10^{n+1}+2\right)\right)^{2}

Jak już bardzo chcesz indukcję, to teraz z indukcji udowodnij lepiej, że 10^{n+1}+2 jest podzielne przez 3 - będzie dużo prościej. Jak nie chcesz się napracować, to wystarczy zauwazyć, że suma cyfr liczby 10^{n+1}+2 wynosi 3, a następnie skorzystać z cech podzielności.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 lut 2010, o 23:34 
Użytkownik

Posty: 99
Sprytnie, dzięki :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Indukcja matematyczna - podzielność liczby  Effi  3
 Najmniejsza wspólna wielokrotność-dowód.  hUmanitO  8
 Przeprowadź dowód indukcyjny nierówności  Anonymous  15
 3 zadanka z indukcji  fishman4  3
 Dowód indykcyjny permutacji bez powtózeń  noiprox  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl