szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 lut 2010, o 13:34 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Kraków
1. na którym miejscu po przecinku w rozwinięciu dziesiętnym liczb 0,(347) oraz 2,(02547) występuje ta sama liczba

Z góry dzięki :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lut 2010, o 14:57 
Użytkownik

Posty: 2366
Lokalizacja: Kraków
"występuje ta sama liczba" - jeżeli chodzi o liczbę, to będzie występować liczba 47. Pytanie kiedy?
Liczba 47 będzie występować na tym samym miejscu po przecinku co cyfra 7. Policzymy kiedy tak będzie. W pierwszym ułamku okresowym cyfra 7 jest jest na 3 miejscu po przecinku, a następnie będzie na 6, 9, 12, 15, 18 itd... miejscu.
W drugim ułamku cyfra 7 będzie występować na: 5 miejscu, a następnie na 10, 15, 20 itd...
Widać, że cyfra powtarza sie na 15 miejscu, więc wszystkie miejsca po przecinku, w którym cyfra 7 sie powtarza na tym samym miejscu po przecinku można zapisać jako 15k, gdzie k  \in \mathbb {N} _{+}

Liczba 47 występuje na 15k oraz na 15k-1 miejscu gdzie k  \in \mathbb {N} _{+}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 mar 2010, o 19:35 
Użytkownik

Posty: 23
Lokalizacja: Płock
Przyjmując, że liczba to 47 (w sumie można by przyjąć też samą 4 i 7, ale wtedy to zadanie nie miałoby sensu), należy zastanowić się na której pozycji rozwinięcia dziesiętnego drugiego ułamka znajduje się 47. Ostatnia liczba znajduje się na 3. pozycji (2. można pominąć, bo w żadnym rozwinięciu nie ma innej 47), a w drugim ułamku na 5. NWW tych liczb to 15 i co tyle miejsc (odjąć jedno, bo pominęliśmy wcześniej "czwórkę") po przecinku 47 będzie się powtarzać.

//Widzę, że zostałem uprzedzony. :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 ułamki okresowe  mat1989  4
 Ułamki okresowe - zadanie 2  szabelkaxd  0
 Zamiana ułamkw zwykłych i liczb mieszanych na ułamki dzie  Worm_Ted  3
 Ułamki - zadanie 4  Patryk_133_pepe  4
 rozłóż na ułamki proste - zadanie 2  xor  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl