szukanie zaawansowane
 [ Posty: 16 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 mar 2010, o 12:34 
Użytkownik

Posty: 92
Lokalizacja: Podlasie
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długość 12 cm i 16 cm.
Oblicz długość okręgu przechodzącego przez środek krótszej przyprostokątnej i stycznego do przeciwprostokątnej w jej środku. Pod spodem rysunek, do czego udało mi się samodzielnie dojść.
Obrazek
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 mar 2010, o 15:29 
Użytkownik

Posty: 22495
Lokalizacja: piaski
Np umieść rysunek w układzie współrzędnych - wierzchołek kąta prostego w (0; 0), przyprostokątne na osiach.

Środek okręgu leży na pionowej x = 4; oraz na prostopadłej do idącej po przeciwprostokątnej (prostopadłe przecinają się w środku przeciwprostokątnej).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 mar 2010, o 20:41 
Użytkownik

Posty: 92
Lokalizacja: Podlasie
zrobiłem tak jak mówisz i niestety do niczego nie doszedłem, proszę o dalszą pomoc
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 mar 2010, o 21:42 
Użytkownik

Posty: 22495
Lokalizacja: piaski
Pisz co masz - sprawdzimy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 mar 2010, o 10:13 
Użytkownik

Posty: 92
Lokalizacja: Podlasie
To co jest na rysunku do tego doszedłem. Jeszcze do tego, że na łuku od miejsc przecięć okręgu przez trójkąt oparty jest kąt środkowy i kąt wpisany. Kombinowałem razem z bratem, on doszedł do rozwiązania za pomocą sinusów itp. i wyszło r=5. Jednak trygonometria jest poza moim zasięgiem, także szukam sposobu jak to obliczyć w inny sposób.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 mar 2010, o 13:03 
Użytkownik

Posty: 22495
Lokalizacja: piaski
Zatem nadal masz aktualne to co
piasek101 napisał(a):
Np umieść rysunek w układzie współrzędnych - wierzchołek kąta prostego w (0; 0), przyprostokątne na osiach.

Środek okręgu leży na pionowej x = 4; oraz na prostopadłej do idącej po przeciwprostokątnej (prostopadłe przecinają się w środku przeciwprostokątnej).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 mar 2010, o 13:15 
Użytkownik

Posty: 92
Lokalizacja: Podlasie
A mogę założyć, że środek leży na x=4? Z treści zadania i danych to nie wynika
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 mar 2010, o 15:42 
Użytkownik

Posty: 22495
Lokalizacja: piaski
Właśnie wynika - punkt przecięcia z pionową przyprostokątną leży na x = 0; punkt styczności z przeciwprostokątną (ma taki sam (y) jak poprzedni) i leży na x = 8 - a masz gdzieś trójkąt równoramienny.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lut 2011, o 14:52 
Użytkownik

Posty: 49
Lokalizacja: Warszawa
Obrazek

A zostawiając w spokoju układy współrzędnych, przeczytałem gdzieś że trójkąt prostokątny ACS jest podobny do trójkąta DUŻEGO w skali 1:3 ( bo AC jest równy 4 i jest najkrótszym bokiem małego trójkąta). Ale w jaki sposób wykazać to podobieństwo ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lut 2011, o 15:56 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6500
Lokalizacja: Kraków
Oblicz stosunek długości przyprostokątnych dużego trójkąta, a potem to samo zrób dla trójkąta ACS.
Porównaj otrzymane stosunki.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lut 2011, o 16:33 
Użytkownik

Posty: 49
Lokalizacja: Warszawa
Nie wiem być może czegoś nie zauważyłem, ale ...

Stosunek przyprostokątnych w dużym i małym :

duży trójkąt \frac{12}{16}, mały \frac{4}{AS}

No właśnie nie znamy AS... Gdybyśmy znali to rozwiązane byłoby całe zadanie, gdyż wtedy promień równałby się \sqrt{ AS^{2}+ 4^{2}  }
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lut 2011, o 16:45 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6500
Lokalizacja: Kraków
Hmh, rzeczywiście, źle odczytałem z rysunku.

Ale skorzystałbym z tego, że promień pada pod kątem prostym na bok CB.
Oznaczmy przez X wierzchołek dużego trójkąta, leżący poza okręgiem.
Przez D oznaczamy punkt przecięcia się przyprostokątnej o długości 12cm z okręgiem.

Z twierdzenia sinusów mamy:
\frac{|CX|}{\sin{90^{\circ}}} = \frac{|DX|}{\sin{ \sphericalangle DCX}}.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lut 2011, o 20:04 
Użytkownik

Posty: 49
Lokalizacja: Warszawa
Eh widzę, że odpowiedzi na każdym forum są podobne ( przeszukałem w googlu na innych forach czy jest rozwiązanie, otóż może i jest ale przy użyciu tw. sinusów, ukł współrzędnych itd gen. korzystając z narzędzi poznawanych powiedzmy w liceum). A czy jest rozwiązanie nie korzystające z narzędzi ponad-gimnazjalnych ? To zadanie było na 3 etapie, konkursu kuratoryjnego gimazjalnego bardzo zresztą krytykowanego za łatwość zadań (schematyczność?), więc to nie może być takie trudne ;]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lut 2011, o 20:43 
Użytkownik

Posty: 22495
Lokalizacja: piaski
A mój sposób (nie analizuję go teraz) - to raczej tylko Pitagoras.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 2 lut 2011, o 21:24 
Użytkownik

Posty: 16232
Obrazek

Trójkaty OEG i ABC są podobne

\frac{4}{R} = \frac{12}{20}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 16 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Skonstruuj trójkąt  victor-junior1  1
 Trójkąt Równoramienny - zadanie 76  Becia310  1
 trójkąt prostokątny z dłg. boków podzielnymi przez 3 z r. 1  szykur  1
 3 zadania ->trojkat (PART II)  Carl0s  9
 półokrąg wpisany w trójkąt  malwinka1058  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl