szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 mar 2010, o 18:39 
Użytkownik

Posty: 116
Lokalizacja: szczecin
Witam ;)

Mam problem z jednym przykładem, tzn nie mogę dowieść dowodu.
Proszę o pomoc :)

Wykaż metodą indukcji matematycznej, że dla każdej liczby naturalnej spełniającej warunek, zachodzi nierówność :

5 ^{n-1}  \ge  2n ^{2} +1     (dla   n \ge 3)

Z góry dziękuję ;)
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 mar 2010, o 18:46 
Gość Specjalny

Posty: 5782
Lokalizacja: Toruń
Pokażę tylko krok indukcyjny:

5 ^{n} \ge 2(n+1) ^{2} +1
5^{n} \ge 2n^{2}+4n+2+1

Korzystamy teraz z założenia indukcyjnego i mamy

5^{n} \ge 5^{n-1} +4n+2
4 \cdot 5^{n-1} \ge 4n+2
2 \cdot 5^{n-1} \ge 2n+1, co z założenia indukcyjnego jest oczywiste

Proszę jeszcze o sprawdzenie mojego dowodu, gdyż nie jestem w 100% pewny
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 indukcja matematyczna - nierówność  FEMO  3
 indukcja matematyczna - nierówność - zadanie 2  matematix  2
 Indukcja matematyczna - nierówność - zadanie 4  Juana1990  10
 Indukcja matematyczna - nierówność - zadanie 5  Johny94  5
 Indukcja matematyczna - nierówność - zadanie 6  NewTone  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl