szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 mar 2010, o 00:13 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Kraków
Witam,
staram sie rozwiązać takie zadanko z indukcji matematycznej ale mi nijak nie może wyjść:

Udowodnić na podstawie indukcji że nierówność jest prawdziwa dla n \ge 2, \forall n\in N:
1 + \frac{1}{\sqrt{2}} + ... + \frac{1}{\sqrt{n}} > \sqrt{n}

Czy mógłby mi ktoś krok po kroku pokazać jak użyć założenia indukcyjnego w tej nierówność?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 mar 2010, o 01:13 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 226
Lokalizacja: ensam.varg@mail.ru
Bez indukcji to wychodzi od razu, no ale jak trzeba z...:wink:
Zacznijmy od tego, ze

\sqrt n > \sqrt{n+1}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\;\;\;\;(*)
(Latwo sprawdzic)
I mamy:

1+\frac{1}{\sqrt 2}+ ... +\frac{1}{\sqrt n} +\frac{1}{\sqrt {n+1}}>\sqrt n+\frac{1}{\sqrt {n+1}}>\sqrt{n+1}
Ostatnia nierownosc to (*), a przedostatnia wynika z zalozenia indukcyjnego.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 mar 2010, o 11:23 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Kraków
Dzięki wielkie już rozumiem. Brakowało mi właśnie tej pierwszej nierówności:
\sqrt{n} + \frac{1}{\sqrt{n+1}} > \sqrt{n+1}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Udowodnij, że dla n naturalnych zachodzi 100n<2^n+577  m  1
 Udowodnij ze dla kazdego n nalezacego do N.......  Anonymous  2
 Uogólniona nierówność Bernoulliego  Anonymous  10
 Indukcja matematyczna. Udowodnij, że 133|(11^n+1+12^2n-1)  apacz  2
 3 zadanka z indukcji  fishman4  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl