szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 mar 2010, o 16:22 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 327
Lokalizacja: Oświęcim/Wawa
Znaleźć trójkąt o największym polu powierzchni wpisany w koło o promieniu 1.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 mar 2010, o 19:37 
Użytkownik

Posty: 2982
Lokalizacja: Gdynia
wzór na ple trójkąta wpisanego w okrąg, liczysz pochodną, przyrównujesz do zera i wychodzi |a| = |b| --> trójkąt równoboczny.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 mar 2010, o 19:54 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 327
Lokalizacja: Oświęcim/Wawa
z czego mam policzyć pochodną? Z trzech zmiennych? (P= \frac{abc}{4R})
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 mar 2010, o 21:48 
Użytkownik

Posty: 2982
Lokalizacja: Gdynia
zasugerowałem się, że jest równoramienny
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 mar 2010, o 00:05 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
Zadanie można zrobić czysto geometrycznie - jeśli ustalimy sobie jeden bok trójkąta, to łatwo zauważyć, że ten trójkąt będzie miał największą wysokość wtedy gdy będzie to trójkąt równoramienny. Ergo - jeśli trójkąt ma parę boków nierównych, to istnieje od niego taki o większym polu. Stąd wniosek, że dla wszystkich trójkątów oprócz równobocznego istnieje taki o większym polu, a zatem to właśnie trójkąt równoboczny ma największe pole.

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 mar 2010, o 11:40 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 327
Lokalizacja: Oświęcim/Wawa
Dzięki , ale podobno da się to także zrobić używając nierówności pomiędzy średnimi, tylko że nie mogę wpaść na rozwiązanie tą metodą.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lip 2010, o 13:25 
Gość Specjalny

Posty: 2628
Lokalizacja: Warszawa
a=2sin \alpha etc
Trzeba znaleźć tylko maksimum wyrażenia \sin \alpha \sin \beta \sin \gamma a to jest już dosyć proste.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Trójkąt prostokątny - zadanie 111  Tranceoptic  1
 Trójkąt Prostokątny - zadanie 78  mplitz  1
 Promień okręgu wpisanego w trójkąt - zadanie 6  pelas_91  2
 trójkąt prostokątny - zadanie 47  mateusz.ex  1
 Trójkąt charakterystyczny  axa96  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl