szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 mar 2010, o 16:24 
Użytkownik

Posty: 58
Lokalizacja: Zywiecczyzna
Proszę o pomoc nigdy nie miałem do czynienia z takim zadaniem wiec proszę o wytłumaczenie go.
Przygotowuje się do rozszerzonej matury więc bardzo zależy mi na zrozumieniu zadania.

Wykaż że jeśli miedzy kątami \alpha, \beta \gamma trójkąta zachodzi związek
cos\alpha =  \frac{1-cos\gamma}{2 cos\beta}
to trójkąt jest równoramienny
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 mar 2010, o 16:33 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
Mamy \gamma = \pi - \alpha - \beta, więc:
\cos \gamma = \cos (\pi - \alpha - \beta ) = - \cos (\alpha +\beta )= -\cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \ sin \beta
Stąd podana równość jest równoważna kolejno:
2\cos \alpha \cos \beta = 1 + \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \ sin \beta \\
\cos \alpha \cos \beta +\sin \alpha \ sin \beta = 1 \\
\cos (\alpha - \beta ) = 1 \\
\alpha - \beta = 0 \\
\alpha = \beta

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 mar 2010, o 17:03 
Użytkownik

Posty: 58
Lokalizacja: Zywiecczyzna
Dziękuję bardzo rozwiązanie zrozumiałe dla mnie ;)
przed druga linijka warto wstawić "podstawiamy do wzoru" bo miałem małego zonka ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 mar 2010, o 19:57 
Użytkownik

Posty: 57
Lokalizacja: Tarnobrzeg
Może mi ktoś to wytłumaczyć:
2\cos \alpha \cos \beta = 1 + \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \ sin \beta

Z góry dzięki
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 kwi 2012, o 20:59 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Brzesko
Nie chcę zakładać nowego tematu. ;)
Pani nam kazała rozwiązać zadanie nie za pomocą kątów, ale za pomocą boków i nie mam kompletnie pojęcia jak to zadanie zrobić po wielu nieudanych próbach. Jeżeli ktoś umiałby je zrobić, bardzo bym prosił. ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 kwi 2012, o 21:20 
Użytkownik

Posty: 1038
Lokalizacja: Lublin/Warszawa
Może pójdzie z tw. cosinusów.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 kwi 2012, o 21:30 
Użytkownik

Posty: 1559
Lokalizacja: Witaszyce
Też mam na myśli kosinusów. Niech x,y,z kolejne boki trójkąta. A Twój kosinus niech leży na przeciwko boku np. x. Zobacz co wyjdzie. Ja nie sprawdzałem i nie wiem czy wyjdzie ale powinno że y=z.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 kwi 2012, o 22:31 
Użytkownik

Posty: 1038
Lokalizacja: Lublin/Warszawa
Działa. Oznaczasz sobie x naprzeciwko \alpha, y naprzeciwko \beta i z naprzeciwko \gamma.
Po przeliczeniach otrzymujesz
(x-y)(x+y-z)=0
Oczywiście x+y \neq z (wtedy to nie byłby trójkąt), więc x=y.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 9 wzorów na pole trójkąta  Anonymous  12
 Oblicz wysokość trójkąta równoramiennego  Anonymous  1
 Oblicz długośći boków trójkąta. Dany obwód i pole  Anonymous  11
 Oblicz pole trójkąta - podobieństwo trójkątów  Anonymous  2
 Przy jakiej długości boków trójkąta obwód jest najm  Anonymous  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl