szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Drei Bitte
PostNapisane: 8 mar 2010, o 20:23 
Użytkownik

Posty: 18
Zadanie 1.
Rozwiąż równanie z parametrem a (a \in R)

\frac{1}{2a+ax} - \frac{1}{2x-x ^{2}} = \frac{2(a+3)}{x ^{3}-4x}

Zadanie 2.
Dla jakich wartości parametru m (m \in R) równanie \frac{5}{3x-m} = \frac{3}{mx-4} ma dodatnie rozwiązania?

Zadanie 3.
Wyznacz te wartości parametru m, dla których jeden z pierwiastków równania x ^{2} -2mx+5=0 jest iloczynem liczby \frac{1}{2} i jednego z pierwiastków równania x ^{2} +4x-4m=0
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Drei Bitte
PostNapisane: 8 mar 2010, o 21:06 
Użytkownik

Posty: 656
Lokalizacja: aaa
1.\  \frac{1}{2a+ax} - \frac{1}{2x-x ^{2}} = \frac{1}{a(x+2)} + \frac{1}{x(x-2)} =  \frac{ \frac{1}{a} x(x-2)}{(x+2)x(x-2)} + \frac{(x+2)}{x(x-2)(x+2)}= \frac{2(a+3)}{x(x-2)(x+2)} \Leftrightarrow  \frac{1}{a} x(x-2)+x+2=2(a+3)\\
2. \ \frac{5}{3x-m} = \frac{3}{mx-4}\\
5mx-20=9x-3m \Leftrightarrow x= \frac{3m-20}{9-5m}>0 \Leftrightarrow (3m-20)(9-5m)>0 ...

3. nie wpadłem ja jakiś prosty sposób, więc:
f(x)=x ^{2} -2mx+5\\
f(a)=0(dajmy, ze naszym pierwiastkiem jest "a"
wtedy:
g(x)=x ^{2} +4x-4m\\
g( \frac{a}{2})= \frac{a^2}{4}+2a-4m=0
trzeba znaleźć pierwiastki f(x) normalnie(delta itp.) i dostaniemy 2 różne wartości "a",; trzeba sprawdzić wiec 2 rownania(dość żmudne)
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Drei Bitte
PostNapisane: 9 mar 2010, o 22:52 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 68
Lokalizacja: Grodzisk Maz.
Odpowiedź podana przez zati61 do zadania 2 jest niekompletna - nie uwzględnia tutaj mianownika, który nie może równać się zero.

3x-m \neq 0  \wedge mx-4 \neq 0
x \neq  \frac{m}{3}  \wedge x \neq  \frac{4}{m}

Po podstawieniu za x i obliczeniu, wychodzi na to, że z przedziału m \in ( \frac{9}{5}, \frac{20}{3}) należy wyrzucić jeszcze liczbę 2 \sqrt{3}

Pozdrawiam ;).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kilka przykładów + wyjaśnienie... bitte ;]  MateuszS  8
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl