szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 mar 2010, o 19:18 
Użytkownik

Posty: 282
Lokalizacja: Dachnów
Czy podana liczba jest podzielna przez 10:
6^{2003}-6

Widzialem to zadanie juz na forum lecz bylo rozwiazane poprzez obserwowanie ostatnich cyfr kolejnych poteg. Ja natomiast chce abyscie srawdzili czy poprawnie robie to przez kogruencje.

6^{1}\equiv6 (mod 10)
6^{2}\equiv6 (mod 10)
6^{3}\equiv6 (mod 10)
I teraz nie wiem czy tak bez dodatkowych obliczen lub slownego wytlumaczenia moge przejsc do formy:
6^{2003}\equiv6 (mod 10)

Prosze o wskazowki. Dopiero zaczynam z kongruencja ;]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 mar 2010, o 19:33 
Użytkownik

Posty: 255
Jest ok ;) taka ukryta indukcja: 6^n\equiv6\ (mod\ 10)  \Rightarrow 6^{n+1}\equiv6\ (mod\ 10)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 mar 2010, o 19:38 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
ordyh napisał(a):
Jest ok ;)

Bez tej indukcji wg mnie jest źle.

poza tym, krystian8207, cóż Ty innego robisz, jak nie porównujesz ostatnich cyfr? ;]

Możesz też bez indukcji. Wyciągnij 6 przed nawias, podzielność przez 2 już masz z głowy, a potem ładnie wyidać, że 5|(6^n-1), albo ze wzoru skr mnożenia, albo (widzę, że ćwiczysz kongruencje) 6 przystaje do 1 modulo5. I można kongruencje potęgować stronami.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 mar 2010, o 19:43 
Użytkownik

Posty: 282
Lokalizacja: Dachnów
Fakt smigol. ;] Dzieki za wskazowki. Pozdrawiam :P
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 Sprawdz czy liczba jest złożona  Anonymous  6
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Czy podana liczba jest różnicą kwadratów 2 liczb calko  pennywise  1
 Udowodnić, że liczba jest niewymierna - zadanie 4  Anonymous  11
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl