szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 mar 2010, o 13:21 
Użytkownik

Posty: 576
Lokalizacja: Wrocław
Witam.
Mam trochę głupie pytania:
1. Mianowicie dowiedziałem się, że jest coś takiego jak aksjomatyzacja rachunku zdań. Prędzej nie zdawałem sobie z tego sprawy. Czego to dotyczy? Zawsze myślałem, że w logice mamy jakieś schematy zdaniowe i możemy je sobie dowodzić np. tabelką i później te prawa wykorzystujemy np. w teorii mnogości i w innych teoriach matematycznych.
2. Na czym jest oparta cała współczesna matematyka? Na rachunku zdań? Na teorii mnogości? Czy to jest tak, że jest kilka fundamentalnych teorii i na nich bazuje całą reszta?

Dopiero zaczynam się tym interesować, więc proszę o odpowiedzi, które mnie do tego zmobilizują:)
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 mar 2010, o 17:58 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4974
Lokalizacja: Lozanna
Najogólniej rzecz ujmując logika dzieli się na syntaktyczną i semantyczną. Najważniejszym pojęciem tej pierwszej jest dowód.
Przykład: co to znaczy udowodnić pewną formułę rachunku zdań?
Buduje się pewien system wnioskowania, dokładniej: określone formuły (np. \phi  \wedge  \neg \phi) uznaje się za aksjomaty (zazwyczaj jest ich kilka). Ponadto podaje się reguły wnioskowania formuł z już dowiedzionych (przykład reguły: z formuł \phi  \vee  \psi, \rho  \vee  \neg \psi można wywnioskować \phi  \vee \rho). No i teraz od każdego takiego systemu wymagamy aby dało się dowodzić tylko formuły prawdziwe (tzn. tautologie), a żeby nie było za łatwo, to żeby dało się udowodnić wszystkie tautologie. Takie wymagania spełnia np. system dedukcji naturalnej.

Na drugie pytanie ciężko jest odpowiedzieć. Jeśli chodzi o rachunek zdań, to chyba widzisz, że jest na tyle ubogi, że niewiele można na nim zbudować. Ja bym powiedział, że fundamentalnym językiem matematyki jest rachunek kwantyfikatorów, w którym można wyrazić już dużo więcej (chociaż i tak nie wystarcza).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 mar 2010, o 18:28 
Użytkownik

Posty: 576
Lokalizacja: Wrocław
Zordon napisał(a):
Jeśli chodzi o rachunek zdań, to chyba widzisz, że jest na tyle ubogi, że niewiele można na nim zbudować.

Ale na rachunku zdań bazują chyba wszystkie inne teorie matematyczne, więc jest on dość ważny.

Zordon napisał(a):
Ja bym powiedział, że fundamentalnym językiem matematyki jest rachunek kwantyfikatorów, w którym można wyrazić już dużo więcej (chociaż i tak nie wystarcza).

Jeszcze trzeba dodać teorię zbiorów - też bardzo ważna.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podstawy matematyki - zadanie 5  kinga991998  2
 Podstawy matematyki  mitsumi140  3
 podstawy matematyki - zadanie 3  against3  3
 Podstawy matematyki - zadanie 6  natalia83174  1
 Podstawy matematyki - zadanie 4  aldona070511  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl