szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 mar 2010, o 20:30 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Limburg
Kto mi pomoże?

Prosta g_1 przechodzi przez punkty (1,0,1) i (2,1,1).
Prosta g_2 przechodzi przez punkty (0,1,1) i (1,1,0).
Problem:
-wyznaczyć punkt P_1 na g_1 i punkt P_2 na g_2, gdzie odcinek P_1P_2 będzie najkrótszą odległością tych prostych.
-Określić odległość tych prostych.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 mar 2010, o 21:42 
Gość Specjalny

Posty: 4094
Lokalizacja: Łódź
Najpierw znajdujesz wektor prostopadły do obu tych prostych:
Wektor kierunkowy g_{1}: \vec{u}=[1,1,0]
Wektor kierunkowy g_{2}: \vec{v}=[1,0,-1]

Szukanym wektorem jest iloczyn wektorowy tych wektorów:
\vec{w}=\vec{u} \times \vec{v}=[-1,1,-1]

Teraz znajdujesz wektor równoległy do znalezionego wektora, który zaczyna się w pewnym punkcie A prostej g_{1} i kończy w pewnym punkcie B prostej g_{2}:

Równanie prostej g_{1}: (x,y,z)=s(1,1,0)+(1,0,1)
Równanie prostej g_{2}: (x,y,z)=t(1,0,-1)+(0,1,1)

Niech A=(s+1,s,1),B=(t,1,-t+1), wówczas \vec{AB}=[t-s-1,1-s,-t]. Trzeba teraz znaleźć takie wartości s,t, zeby poszczególne współrzędne były proporcjonalne do wektora \vec{w}. Jeśli \vec{AB}=r\vec{w}, to [t-s-1,1-s,-t]=[-r,r,-r], czyli wystarczy teraz rozwiązać układ równań:
\begin{cases} t-s-1=-r \\ 1-s=r \\-t=-r \end{cases}
Po rozwiązaniu tego ukadu dostaniesz współrzędne punktów A i B, i w sumie zadanie jest rozwiązane.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 mar 2010, o 19:49 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Limburg
Crizz.
Perfekt! 1000 x Wielkie Dzieki!
Brakowalo mi podstaw.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 proste w przestrzeni - zadanie 3  Kroko  0
 Proste w przestrzeni - zadanie 4  Benny01  19
 Proste w przestrzeni  Kamil_B  0
 Równanie płaszczyzny, proste ||  Custom  5
 Okręgi i proste - zadanie 4  adaxada  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl