szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 mar 2010, o 19:25 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Gdańśk
Witam, rozwiazujac zadania natknalem sie na pewien problem.

|-\frac{1}{x}|<1

Czy ktokolwiek moglby rozwiazac ta nierownosc? Problem tkwi w tym, iz zamieniajac ta nierowność na \frac{1}{|x|}<1 wychodzi zupelnie cos innego niz gdyby "zdjac" wartosc bezwzgledna z ulamka, czyli... -\frac{1}{x}<1 i -\frac{1}{x}>-1
Z gory dziekuje! ;)
Góra
PostNapisane: 15 mar 2010, o 19:33 
Użytkownik
\left|-\frac{1}{x}\right|<1 \Leftrightarrow -\frac{1}{x}<1 \wedge -\frac{1}{x}>-1

Pozdrawiam!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 mar 2010, o 19:40 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Gdańśk
No tak, tylko wtedy wychodzi ze..
x>-1  \wedge  x>1  \Rightarrow  x>1
a podstawiajac x=-10 otrzymamy \left| \frac{1}{10}  \right| <1, co rowniez spelnia warunek.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 mar 2010, o 21:10 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 8
Lokalizacja: Wrocław
Tak wyjdzie dobrze:
\left|-\frac{1}{x}\right|<1 \Leftrightarrow \left|\frac{1}{x}\right|<1 \Leftrightarrow \frac{1}{\left|x\right|}<1 \Leftrightarrow 1<\left|x\right|

Z drugiej strony przecież z drugiego sposobu wychodzi, że
\frac{1}{x}  \in (-1; 1)  \Leftrightarrow 1  \in (-x; x)
Co jest powyższemu jak najbardziej równoważne ^^

Ale bladego pojęcia nie mam gdzie się kłamie w metodzie wyżejwyżej...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 mar 2010, o 22:24 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 7481
Lokalizacja: Wrocław
Z metody bartoszwitek, wychodzi:

\begin{cases} \frac{1}{x}>-1 \\ \frac{1}{x}<1  \end{cases}  \\
\begin{cases} x(x+1)>0 \\ x(x-1)>0  \end{cases}  \\
\begin{cases} x<-1 \vee x>0 \\ x<0 \vee x>1  \end{cases}  \\
x \in (-\infty, -1) \cup (1, +\infty)

><
Góra
PostNapisane: 16 mar 2010, o 16:41 
Użytkownik
I to jest dobry wynik. Można to zrobić również w ten sposób:

\left|-\frac{1}{x}\right|=\frac{1}{\left|x\right|} \\\\
\frac{1}{\left|x\right|}<1 \Leftrightarrow \left|x\right|>1 \Leftrightarrow ...

Pozdrawiam!
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Nierówność z modułem - zadanie 29  Tys  15
 Nierówność z modułem  sziomal  3
 Nierówność z modułem - zadanie 2  Who knew  1
 Nierówność z modułem - zadanie 4  E2RD  1
 nierówność z modułem - zadanie 5  Kasiula@  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl