szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: 3|a^2 => 9|a^2
PostNapisane: 3 paź 2006, o 12:09 
Użytkownik

Posty: 19
Cześć.

Mam problem ze ściśle matematycznym dowodem zależności: n \in C i 3|n^2 \ \rightarrow\ 9|n^2

Proszę o pomoc. Próbowałem kombinować z dowodzeniem przez indukcję, ale tutaj nie zachodzi to dla każdego n+1 a dla n+3. Nie wiem, w jaki sposób tego dowieść.

Dziękuję za wszystkie uwagi.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: 3|a^2 => 9|a^2
PostNapisane: 3 paź 2006, o 12:28 
Gość Specjalny

Posty: 845
Lokalizacja: Limanowa
Skoro 3 jest występuje w rozkładzie n^2 na czynniki pierwsze, to występuje w tym rozkładzie parzystą liczbę razy (bo musi też występować w rozkładzie n na czynniki pierwsze, a n^2=n\cdot n. Skoro występuje więc w rozkładzie n^2 co najmniej 2 razy, to 3\cdot3=9|n^2.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: 3|a^2 => 9|a^2
PostNapisane: 3 paź 2006, o 13:25 
Użytkownik

Posty: 19
jasny napisał(a):
Skoro 3 jest występuje w rozkładzie n^2 na czynniki pierwsze, to występuje w tym rozkładzie parzystą liczbę razy (bo musi też występować w rozkładzie n na czynniki pierwsze, a n^2=n\cdot n. Skoro występuje więc w rozkładzie n^2 co najmniej 2 razy, to 3\cdot3=9|n^2.


A czy to, że występuje parzystą liczbę razy jest spowodowane tym, że 3 jest liczbą pierwszą i nie można jej otrzymać poprzez pomnożenie żadnej z mniejszych od 3 liczb (1,2) przez siebie w celu otrzymania 3?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: 3|a^2 => 9|a^2
PostNapisane: 3 paź 2006, o 14:32 
Gość Specjalny

Posty: 845
Lokalizacja: Limanowa
Jest to spowodowane tym, że jeśli 3 występuje k razy w rozkładzie n, to występuje 2k razy w rozkładzie n^2.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: 3|a^2 => 9|a^2
PostNapisane: 3 paź 2006, o 15:09 
Użytkownik

Posty: 19
jasny napisał(a):
Jest to spowodowane tym, że jeśli 3 występuje k razy w rozkładzie n, to występuje 2k razy w rozkładzie n^2.


Nie rozumiesz mnie. Moim głównym problemem jest zrozumienie dlaczego w rozkładzie n^2 w ogóle musi wystąpić n. Po prostu chodzi o to, że przy rozkładzie n^2 na czynniki pierwsze podwaja się ich ilość.

można to uogólnić a,n, \in C, x \in N_+ i a|n^x\ \rightarrow \ xa|n^x tak?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: 3|a^2 => 9|a^2
PostNapisane: 3 paź 2006, o 15:26 
Gość Specjalny

Posty: 845
Lokalizacja: Limanowa
nie można, bo np. 4 dzieli 2^2, a 8 nie.

[ Dodano: 3 Październik 2006, 16:34 ]
Po prostu:
a_1,\,a_2,\,...,a_k - dzielniki pierwsze liczby n
n=a_1\cdot a_2\cdot ...\cdot a_k
n^2=n\cdot n=a_1^2\cdot a_2^2\cdot ...\cdot a_k^2
Zatem jeśli 3 jest dzielnikiem liczby n^2, to 9 też musi nim być (np. a_1=3, a w rozkładzie jest a_1^2, czyli 9).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 

 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl