szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Wykaż że...
PostNapisane: 3 paź 2006, o 12:49 
Użytkownik

Posty: 31
Lokalizacja: zx
1. Wykaż, że jeżeli a należy do liczb całkowitych, to a^3 - a jest podzielne przez 6.

2. Wykaż, że jeżeli m należy do liczb całkowitych, to m^6 - 2m^4 + m^2 jest podzielne przez 36.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Wykaż że...
PostNapisane: 3 paź 2006, o 13:16 
Gość Specjalny

Posty: 845
Lokalizacja: Limanowa
1. a^3-a=a(a^2-1)=(a-1)a(a+1) - iloczyn trzech kolejnych liczb całkowitych, więc jedna z nich jest podzielna przez 3 i conajmniej jedna przez 2, także całość jest podzielna przez 6.
2. m^6-2m^4+m^2=m^2(m^4-2m^2+1)=m^2(m^2-1)^2= m^2[(m-1)(m+1)]^2=[(m-1)m(m+1)]^2 - wyrażenie w głównym nawiasie jest podzielne przez 6 (jak w pierwszym), więc kwadrat tego wyrażenia jest podzieny przez 36.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Wykaż że...
PostNapisane: 3 paź 2006, o 14:35 
Użytkownik

Posty: 31
Lokalizacja: zx
To znaczy, że iloczyny kolejnych liczb całkowitych zawsze są podzielne przez 6?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Wykaż że...
PostNapisane: 3 paź 2006, o 14:46 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 7136
Lokalizacja: Ruda Śląska
zx napisał(a):
To znaczy, że iloczyny kolejnych liczb całkowitych zawsze są podzielne przez 6?

3 lub więcej kolejnych liczb całkowitych :).

[ Dodano: Sro Paź 04, 2006 8:10 am ]
Dodam jeszcze, że iloczyn n kolejnych liczb całkowitych (n\in \mathbb{N}_+) jest podzielny przez n.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Wykaż że...
PostNapisane: 4 paź 2006, o 17:52 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Białe Błota
Adams napisał(a):
Dodam jeszcze, że iloczyn n kolejnych liczb całkowitych (n\in \mathbb{N}_+) jest podzielny przez n.


A jak takie rzeczy zapisuje się na przykład na maturze? Wystarczy napisać tak jak w cytacie?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Wykaż że...
PostNapisane: 4 paź 2006, o 18:11 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 7136
Lokalizacja: Ruda Śląska
Hmm. Typowy matematyczny zapis wyglądałby chyba tak:
\large \bigwedge_{k\in \mathbb{C}\\n\in\mathbb{N}_+}\;n|\prod_{i=0}^{n-1} k+i

Ale ładniej to wygląda (przynajmniej według mnie) tak:
n|k(k+1)(k+2)\cdots(k+n-2)(k+n-1)
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Wykaż że...
PostNapisane: 5 paź 2006, o 20:52 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 47
Lokalizacja: Bochnia
Co oznacza "i" ??
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Wykaż że...
PostNapisane: 5 paź 2006, o 20:59 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 7136
Lokalizacja: Ruda Śląska
i to wartość, którą dodajesz w każdym z czynników do k, na początku jest to 0, a potem za każdym razem zwiększasz ją o 1.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Wykaż że...
PostNapisane: 5 paź 2006, o 21:03 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2656
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
taki sam wskaźnik jak w pętlach :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wykaż że... - zadanie 14  arazahiel  5
 wykaż że... - zadanie 10  matti00  1
 wykaż że...  eloj  1
 wykaż że... - zadanie 15  matematyqa  1
 Wykaż ze...  maniek099  14
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl