szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 paź 2006, o 17:01 
Użytkownik

Posty: 5638
Lokalizacja: Kraków
\Bigsum_{k=1}^{2n} (-1)^{k+1} k^3=-n^2(4n+3)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 paź 2006, o 17:37 
Gość Specjalny

Posty: 845
Lokalizacja: Limanowa
\Bigsum_{k=1}^{2n} (-1)^{k+1} k^3=1^3-2^3+3^3-4^3+...+(2n-1)^3-(2n)^3

Dowód indukcyjny:
I. n=1
L=1^3-2^3=-7,\:\;P=-7=L
II. l\in N_{+}
Założenie indukcyjne: 1^3-2^3+3^3-4^3+...+(2l-1)^3-(2l)^3=-l^2(4l+3)
Teza indukcyjna: 1^3-2^3+3^3-4^3+...+(2l-1)^3-(2l)^3+(2l+1)^3-(2l+2)^3=-(l+1)^2(4l+7)
Dowód:
L=1^3-2^3+3^3-4^3+...+(2l-1)^3-(2l)^3+(2l+1)^3-(2l+2)^3=\\= -l^2(4l+3)+(2l+1)^3-(2l+2)^3=-4l^3-3l^2+8l^3+12l^2+6l+1-8l^3-24l^2-24l-8=\\=-4l^3-15l^2-18l-7= -(l+1)(4l^2+11l+7)=-(l+1)^2(4l+7)=P

Na mocy zasady indukcji matematycznej wzór jest prawdziwy dla każdego n\in N
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 paź 2006, o 12:49 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 5404
Lokalizacja: a z Limanowej
Tylko popraw to cztery do czwartej, bo kłuje po oczach ; )
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wykaż, że: (a+b)^n <= 2^(n-1) (a^n + b^n)  ambrozy  2
 Udowodnij wzór - zadanie 2  Tys  1
 Wykaż, że 9 dzieli ... - pytanie.  apacz  6
 Czy istnieje wzór...?  mol_ksiazkowy  3
 Wyprowadź wzór na sumę ciągu....  trelek  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl